（测试时间：120分钟满分150分）
注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案。
写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1. 已知命题，其中正确的是。
ab) cd)
2. 抛物线的焦点坐标是。
a）（,0） （b）(－0c）（0,） d）（0, －
3. 设，则是的。
a）充分但不必要条件b）必要但不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
4. 已知△abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，－3，7），c（0，5，1），则bc边上的。
中线长为 （
a）2b）3c）4d）5
5.有以下命题：
如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；
已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （
abcd）①②
6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
ab）cd）
7. 已知△abc的周长为20，且顶点b (0，－4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是。
a）（x≠0b）（x≠0）
c）（x≠0d）（x≠0）
8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，a）6b）8c）9d）10
9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （
a）（）b）（）c）（）d）（）
10.试在抛物线上求一点p，使其到焦点f的距离与到的距离之和最小，则该点。
坐标为 （
abcd）11. 在长方体abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那么a到直线ac的距离为。
abcd）12.已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若△abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为。
abcd）二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）
13.已知a（1，－2，11）、b（4，2，3）、c（x，y，15）三点共线，则x y
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度。
是___米。
15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。
16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件。
是的充要条件；④“am2以上说法中，判断错误的有。
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.（本题满分12分）
设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．
18.（本题满分12分）
已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程；
已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点，求线段ab的长度。.
19.（本题满分12分）
如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。
1）求异面直线与所成角的余弦值；
2）求直线be和平面的所成角的正弦值。
20.（本题满分12分）
在平面直角坐标系o中，直线与抛物线＝2相交于a、b两点。
1）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么＝3”是真命题；
2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
21.（本题满分14分）
如图，棱锥p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2，bd=.
1）求证：bd⊥平面pac；
2）求二面角p—cd—b余弦值的大小；
3）求点c到平面pbd的距离。
22. （本题满分12分）
如图所示，f1、f2分别为椭圆c：的左、右两个焦点，a、b为两个顶点，已知椭圆c上的点到f1、f2两点的距离之和为4.
1）求椭圆c的方程和焦点坐标；
2）过椭圆c的焦点f2作ab的平行线交椭圆于p、q两点，求△f1pq的面积。
高二年级理科数学选修2-1期末试卷。
参***。一、选择题：
二、填空题： 13、 2 14、 15、 16、③④
三、解答题：
17、解：若方程有两个不等的负根，则， …2分。
所以，即3分。
若方程无实根，则5分。
即， 所以6分。
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真8分。
所以或10分。
所以或．故实数的取值范围为12分。
18、解：⑴由，长轴长为6
得：所以 椭圆方程为5分。
设，由⑴可知椭圆方程为①,直线ab的方程为7分。
把②代入①得化简并整理得。
10分。又12分。
19、解：（1）以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系。
则有3分。cos<>5分。
所以异面直线与所成角的余弦为6分。
2）设平面的法向量为则。
……8分。
则，……10分。
故be和平面的所成角的正弦值为………12分。
20、证明：（1）解法一：设过点t(3,0)的直线l交抛物线=2x于点a(x1,y1)、b(x2,y2).
当直线l的钭率下存在时，直线l的方程为x=3,此时，直线l与抛物线相交于。
a(3,)、b(33分。
当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.
得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6. 又∵x1=y12, x2=y22,
∴=x1x2+y1y2==37分。
综上所述， 命题“..是真命题8分。
解法二：设直线l的方程为my =x－3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2
(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× 6)+3m×2m+9＝3 ……8分。
2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点，如果，那么该直线过点t(3,0).”
10分。该命题是假命题。 例如：取抛物线上的点a(2,2),b(,1),此时=3,直线ab的方程为y = x+1),而t(3,0)不在直线ab上12分。
点评：由抛物线y2=2x上的点a(x1,y1)、b(x2,y2)满足，可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果。
y1y2=－6，可证得直线ab过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线ab过点(－1,0),而不过点(3,0)。
21、解：方法一：证：⑴在rt△bad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bd⊥ac.
高中二年级理科数学选修
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