2013-2014学年度第一学期高中期末教学质量监测(4)
第i卷。一，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )
a.充分条件 b.必要条件 c.必要非充分条件 d.充要条件。
2．“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
3．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
a． 3 b． c． d．
4．函数的的单调递增区间是 (
a. b. c. d.和。
5． 设，则双曲线的离心率的取值范围是 （
abc． d．
6．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是( )
a. b. c. d.
7．已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有≥0，则的最小值为（ ）a.4b.3c.8d.2
8．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为。
abcd．
9．对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） 0，则必有（ ）
a．f（0）＋f（2） 2f（1b. f（0）＋f（2） 2f（1）
c. f（0）＋f（2） 2f（1d. f（0）＋f（2） 2f（1）
10．如图，正方体的棱长是a，则点到平面的距离是。
a． b． c． d．
11．已知，是区间上任意两个值，恒成立，则m的最小值是（ ）
a. -2b. 0c. 2d. 4
12．设函数是定义在r上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）
a． b．
c． d．
第ⅱ卷（非选择题90分）
二。填空题（每小题5分，共20分。 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）
13．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是___
14．直线y＝a与函数＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 __
15．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___
16．设，若至少存在一个时，成立，则实数的取值范围为。
三。解答题（共6小题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）
17．（本小题满分10分）设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
1)求函数f(x)的单调区间；
2)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，， 于点，是中点。
1）用空间向量证明：am⊥mc，平面⊥平面；
2）求直线与平面所成的角的正弦值；
3）求点到平面的距离。
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，.
i）求椭圆的标准方程；
ii）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。
20．（本小题满分12分）
已知函数．1）若，求的单调区间；
2）若恒成立，求的取值范围．
21．已知在时有极值0．
ⅰ）求常数的值；
ⅱ）求的单调区间；
ⅲ）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．
22．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、分别为、、的中点．
1）求证：∥平面；
2）求证：⊥平面；
3）求二面角的余弦值。
23．（本小题12分）已知函数。
1）当时，判断的单调性；
2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
24．. 本小题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆。
的上、下焦点及左、右顶点均在圆上。
1)求抛物线和椭圆的标准方程；
2)过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知为定值。
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