一、授课课题：空间向量及其运算
二、教学内容及其分析：
1、教学内容：
本节空间向量及其运算共有4个知识点：空间向量及其线性运算、共线向量与共面向量、空间向量的分解定理、两个向量的数量积。
2、教学分析：
本小节首先把空间的线、面平行和面、面平行概念，平面向量及其线性运算推广到空间向量。这一节是全章的重点，有了第一大节空间平行概念的基础，我们就很容易把平面向量及其运算推广到空间向量。
在学习共线和共面向量定理后，我们学习空间最重要的基础定理：空间向量基本定理，这个定理是空间几何研究数量化的基础由平面两个向量的数量积推广到空间。当我们把平面向量推广到空间向量后，很自然地要认识空间向量的两个最基本的子空间：
，我们就可以很方便地使用向量工具解决空间的共线和共面问题。
在学习共线和共面向量定理后，我们学习空间最重要的基础定理：空间向量基本定理，这个定理是空间几何研究数量化的基础有了这个定理空间结构变得简单明了，整个空间被3个不共面的基向量所确定空间—个点或一个向量和实数组(x，y，z)建立起一一对应关系。
本节的最后一个知识点是，，内积的几个运算性质教材中没有证明学生基础好的学校可在教师的指导下，由学生自己证明。
三、教学目标及其解析：
1、教学目标：
1）理解空间向量概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。会合成和拆分向量，用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题；
2）掌握共线向量（或平行向量）的概念、向量与平面平行（共面）的意义、表示方法。理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3）会应用向量共线定理与共面定理处理三点共线与四点共面的一些简单问题；会应用向量的方法证明线线平行、线面平行，面面平行等问题；
4）掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示；
5）会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底，表示其它向的向量；
6）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法和运算率。
7）掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。
应用向量的数量积的性质解决有关证明和计算的问题。
四、教学问题诊断分析：
高一下学期已经学习过平面向量的基本知识，本节教材学习空间向量是在平面向量的基础上扩展到空间几何的内容，其主要目的是解决一些立体几何问题，1、教学重点：
1） 空间向量的运算和运算律。
2） 共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；
3） 空间向量基本定理及其推论；
4） 两个向量的数量积的计算方法及其运用。
2、教学难点：
1）应用向量解决立体几何问题；
2）对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．
3）空间向量基本定理及其推论（空间作图）；
4）两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量问题。
五、教学过程设计：
第1课时空间向量及其加减与数乘运算。
一） 复习引入。
在高一下学期我们学习了平面向量的一些知识：
(1)向量：具有大小和方向的量叫做向量。 表示：，；
向量的长度：即向量的大小，记作｜｜。
零向量＝｜｜0。单位向量｜｜＝1。
相等的向量：大小相等，方向相同。
2）向量的加法、减法和数乘运算：平行四边形法则或三角形法则；三角形法则。
二） 讲解新课。
1）空间向量的概念。
1、空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：⑴空间的平移就是一个向量。
平面向量仅限于研究同一平面内的平移，空间向量研究的是空间的平移。
2、空间向量的表示：用有向线段表示。
3、空间向量的相等：同向等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
4、空间的两个向量都是共面向量：可用同一平面内的两条有向线段来表示 。
注：（1）由于空间任意两个向量都可转化为共面向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们。
2）由于点o是空间任意一点，所以a、b确定的平面不是一个，而是一个互相平行的的平面的集合，但研究解决问题时，一般只要在其中一个平面内考虑即可。
3）注意与异面直线的区别。
向量不能比较大小：因为每个向量都是由长度和方向两个因素构成，其中长度虽可比较大小，但方向无法比较大小，所以向量无法比较大小。
2）空间向量的运算。
1、定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如上图）
2、运算律：⑴加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
注：（1）首尾相接的若干个向量（如图中的a、b、c）之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量（如图中的a+b+c） 因此求空间若干个向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量。
2）首尾相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0。
3）两个向量相加的平行四边形法则在空间仍成立，因此求始点相同的两个向量之和时，可考虑用平行四边形法则。
3）平行六面体：
平行四边形abcd平移向量a到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：abcd－。它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。
三） 例题讲解。
例1】 已知平行六面体abcd－化简下列向量表达式，标出化简结果的向量：解：如图：
设m是线段的中点，则；
设g是线段的三等份点，则。
向量如图所示。
注：始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示的向量，这是平面向量的平行四边形法则在空间的推广。
例2】 在平行六面体中，求证：
证明：∵平行六面体的六个面均为平行四边形，；
又由于。四） 目标检测。
1、求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．
2、 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的方向指向。
3、实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：
当＞0时，的方向与的方向 ；
当＜0时，的方向与的方向 ；当＝0时。
五） 课时小结。
空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；平行六面体的概念；
向量加法、减法和数乘运算
六） 配餐作业（见学案）
七） 课后反思。
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