2018-2019学年下学期阶段测试（三）
高二数学（文科）试卷。
命题：广丰一中姜德耀审题人：广丰一中刘小伟。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．命题“任意，都有”的否定为( )
a．任意，都有b．不存在，使得。
c．存在，使得d．不存在，使得。
2．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )
abcd．
3．已知直线，，则“”是“”的( )
a．充分必要条件 b．必要不充分条件c．充分不必要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．已知条件： 条件： ，则p是q的（ ）
a．充要条件b．充分不必要条件 c． 必要不充分条件 d．既不充分也不必要条件。
5．曲线在点处的切线方程为
abcd．
6．已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）
abcd．7．已知函数f(x)＝sin x－cos x，且，则tan 2x的值是。
a． b． c． d．
8．曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )
ab．1cd．
9．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为图中的（ ）
a． b． c． d．
10．双曲线的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当为直角三角形时，该双曲线的离心率为（ ）
abc．或 d．或
11．如图，已知直线与抛物线交于a，b两点，且oa⊥ob,od⊥ab交ab于点d，点d的坐标（6，3），则p的值为 (
abcd．3
12．已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）
ab． cd．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若“，”是真命题，则实数的最小值为___
14．若函数，则f(2)=_
15．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为___
16．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是。
三、解答题（第17题10分，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．(ⅰ求椭圆的标准方程，实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上；
ⅱ).求函数的导数。
18．已知命题 ；方程表示焦点在轴上的椭圆。
ⅰ）若为假命题，求实数的取值范围；
ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
19．已知函数．
ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。
20．已知函数在处有极值1.
1）求的值；
2）求函数在的值域。
21．已知椭圆的离心率为，分别是c的左、右焦点，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，三角形的周长为。
1）求椭圆的方程；
2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程。
22．已知函数，.
1）讨论函数的单调性；
2）对于任意且时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
2018-2019学年度下学期五校民盟联考三高二数学（文）答案。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题（第17题10分，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17.（ⅰ设椭圆的标准方程为。
由已知，2a=12,
所以椭圆的标准方程为5分。
ⅱ)∵10分。
18．（ⅰ若为假命题，则为真命题。
若命题p真，即对x∈[0，1]，恒成立。
所以5分。ⅱ）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆。
或8分。p∨q为真命题，且p∧q为假命题。
p、q一真一假。
如果p真q假，则有；
如果p假q真，则有。
综上实数m的取值范围为或12分。
19．（ⅰ所以，即5分。
ⅱ）设切点为，则
所以切线方程为
因为切线过原点，所以 ，所以，解得，
所以，故所求切线方程为10分。
又因为，切点为12分。
20．（1）因为函数在处有极值1，所以，,，经检验可知满足题意6分。
当时，，当时，在上单调递减，在上单调递增。
10分，∴值域为12分。
21．（1）依题意有，解得，故所求椭圆方程为4分。
2）由（1）知，设，则，即直线与直线的斜率乘积为定值8分。
3）设直线：，则直线：，令得，的中点为，于是以为直径的圆的方程为，当且仅当即时等号成立。
此时圆的方程为12分。
22．（1），当时，，此时在上为单调增函数；
当时，在上有，在为单调减函数；在上有，在为单调增函数。
综上所述：当时，在上为单调增函数；
当时，在为单调减函数，在为单调增函数4分。
2）∵恒成立，恒成立，令。
题意即为恒成立，而，故上述不等式转化为在上为单调增函数，即对恒成立；
题意即为不等式对恒成立，即对恒成立，则8分。
令，在上为增函数，且；
于是在上有，在上有，即函数在上为减函数，在上为增函数，所以在处取得最小值，因此，故实数的范围为12分。
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