实验班附加题必做，其它班附加题选做） 命题：黄鹤飞 2008-4-15
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（ ）
a. b. c. d.
2. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
a． b． c． d．
3.已知函数，()上任一点(,)处的切线斜率为k=，则该函数的单调递减区间为( )
a b c 和（1 2） d
4.若的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则的取值范围是( )
a． >bc．－≤0 d．－ 0
5.点p在曲线y = 上移动时，过点p的切线的倾斜角的取值范围是( )
a． [0，π）b、（0，）∪c．[0，）∪d、[0，）∪
6.电视台连续**5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后**的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续**，则不同的**方式有。
a．120种 b．48种 c．36种 d．18种。
7.某风景区有一个三色风车如图（红、黄、蓝每一部分各占风车所在圆的），已知风车设定的程序。
是向左转或向右转（每次均转120°即停），而且逆时针方向转的概率是顺时针方向转的概率的2倍，如图，假设红色在下边，则转三次之后蓝色在下边的概率是（ ）
a． b． c． d．
8.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字。
不能相邻出现，这样的四位数有（ ）
a.6个 b.9个 c.18个 d.36个。
9.已知。那么的展开式中含项的系数是（ ）
a.15 b.20 c.6 d.10
9. ，则等于( )
a. b. c. d. n（n＋1）
11.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ）
12.将号码分别为…9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则便不等式成立的事件发生的概率等于。
a． b． c． d．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13. 的展开式中，的系数为
14.若在二项式的展开式中，任取一项，则该项的系数为奇数的概率为＿＿＿
15.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
16.若函数在区间上无实数根，则函数。
的递减区间是。
三、解答题：
17.(本小题10分)有6件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查不放回，求：
1）前4次恰好抽出2件次品的概率；（2）第五次恰好查出全部次品的概率。
18. (本小题10分) 已知（展开式中倒数第三项的系数为45。
求：（1）含；（2）系数最大的项。
19. (本小题12分) 已知函数的图象过点p（0，2），且在点m处的切线方程为．（ⅰ求函数的解析式；（ⅱ求函数的单调区间．
20. (本小题12分)设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线。
（1）用表示（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。
21. (附加题：本题满分15分)甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.
6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.
5，0.6，0.75．
1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
2）设经过两次考试后，能被该高校至少预录取两人的概率；
22.(附加题：本题满分15分)已知是定义在r上的函数，其图象交x轴于a，b，c三点，若点b的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求的值；
（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求的取值范围．
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