考试时间：120分钟满分：150分。
第ⅰ卷客观题。
一、单选题（共12题；共60分）
1.已知复数z满足z（1+i）=3+4i，则复数z在复平面内表示的点所在的象限为。
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限。
2.已知a= ，则（x- ）5展开式中x-1项的系数为。
a.10b.-10c.80d.-80
3.已知是相异两平面， 是相异两直线，则下列命题中错误的是。
a.若 ，则 b.若 ，则
c.若 ，则 d.若 ，则
4.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.
其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语文描述：在羡除中， ，两条平行线与间的距离为 ，直线到平面的距离为 ，则该羡除的体积为 .已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为（ ）
5.给出如下列联表 ， 参照公式 ，得到的正确结论是（ ）
a.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”
b.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
c.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
d.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
6.设a>0且a≠1，则“b>a”是“logab>1”的。
a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
7.执行右边的程序框图，若输出的s是127，则条件①可以为 (
8.如图所示的几何体是由一个正三棱锥p－abc与正三棱柱abc－a1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有( )
a.24种b.18种c.16种d.12种。
9.在三棱锥中， 平面 ， 是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为 ，则三棱锥的外接球的表面积为。
10.（2019卷ⅰ）已知椭圆c的焦点为f1（-1,0），f2（1,0）。过f2的直线与c交于a，b两点。若|af1|=2|f2b|，|ab|=|bf1|，则c的方程为。
a.+y2=1b.+ 1c.+ 1d.+ 1
11.（2019卷ⅰ）已知三棱锥p-abc的四个顶点在球o的球面上，pa=pb=pc，abc是边长为2的正三角形，e、f，分别是pa，ab的中点， cef=90°，则球o的体积为。
12.已知函数 ， 对任意的恒有 ，且在区间上有且只有一个使得 ，则的最大值为。
第ⅱ卷主观题。
二、填空题（共4题；共20分）
13.在区间内任取一个实数 ，在区间内任取一个实数 ，则点位于曲线的图像上方的概率为。
14.设 ，则的值为。
15.（2019卷ⅰ）已知双曲线c： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为f1 ， f2 ， 过f1的直线与c的两条渐近线分别交于a，b两点。若 = 0,则c的离心率为。
16.设函数 ，若 ， 成立，则的取值范围是。
三、解答题（共6题；共70分）
17.（2019卷ⅰ）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为 （t为参数）。以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ= sinθ+11=0。
1）求c和l的直角坐标方程；
2）求c上的点到l距离的最小值。
18.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据考试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分，现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：
i）若测试的同学中，分数段[20，40）、[40，60）、[60，80）、[80，100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成2×2列联表，并判断：是否有90%以上的充准认为性别与安全意识有关？
ii）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为x，求x的分布列及数学期望e（x）；
iii）某评估机构以指标m（m= ，其中d（x）表示x的方差）来评估该校安全教育活动的成效。若m≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案。
在（ii）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：k2= ，其中n=a+b+c+d.
19.（2019卷ⅰ）如图，直四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2， bad=60°，e，m，n分别是bc，bb1 ， a1d的中点
1）证明：mn∥平面c1de；
2）求二面角a-ma1-n的正弦值。
20.已知斜率为1的直线与抛物线交于两点， 中点的横坐标为2.
1）求抛物线的方程；
2）设直线交轴于点 ，交抛物线于点 ， 关于点的对称点为 ，连接并延长交于点 .除以外，直线与是否有其它公共点？请说明理由。
21.（2019卷ⅰ）已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：
1）f’(x)在区间(-1, )存在唯一极大值点；
2）f(x)有且仅有2个零点。
22.已知函数 .
1）求不等式的解集；
2）若不等式有解，求实数的取值范围。
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