一、单元教学目标。
1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
二、单元教学内容。
和前几册教材的思路相同，第六册册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。第九单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。
1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。
例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
三、具体编排。
1． 例1。
本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。
教学时，可以先让学生根据统计表说出两个课外小组各有多少人，再说出三（1）班共有多少人参加了这两个课外小组。在求总人数时，学生既可以直接点数，也可以进行计算。让学生通过讨论发现：
统计表中的前三位学生既参加了语文小组又参加了数学小组，所以是重复的，在计算总人数时只能计算一次。接下来，教师可以引导学生用图示的方法表示这两个课外小组的人员组成情况。由于学生以前没有接触过这种直观图，所以教师可以先出示一个空白图，让学生在不同位置填上相应的学生姓名。
也可以利用多**软件先分别出示两个课外小组的集合圈，再把两个集合圈进行合并。接下来，可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。
2． 例2。
本例利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。
在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡。
教学本例之前，首先应该向学生说明：在本例中，我们假设每个西瓜同样重，每个苹果同样重。接下来，让学生观察前两个图并思考：
天平保持平衡说明什么？一个西瓜和几个苹果同样重？让学生通过小组讨论来寻求解决问题的方法。
如果学生自己解决有困难，教师可以进行适当的提示：从第一个图中知道一个西瓜重4千克，如果能知道多少个苹果也重4千克，问题就可以解决了。
教学时，如果学生抽象地想像有困难，可以充分利用学具、多**软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，如用圆片代表西瓜，用小方块代表砝码，用三角形片代表苹果，通过摆学具，可以比较容易地找出相互之间的等量关系。
“做一做”，利用三种小动物在跷跷板上保持平衡的情境进一步巩固等量代换思想的具体应用。要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。
3．关于练习二十四中一些习题的说明和建议。
第1题，首先要求学生根据不同的性质“会游泳的”和“会飞的”把这些动物进行分类，学生在分类的时候，可能不能一下子把既能游泳又能飞的放到中间位置，要引导学生明确两个圆圈相交的部分表示什么，再进行适当的调整。
第2题，可以引导学生先把两天进的货中重复的部分找出来，然后直接点数，或用加减法进行计算。
第3题，如果学生抽象地想像有困难，可以让学生先用学具摆一摆。等学生用直观的方式解决了问题以后，再尝试抽象地推导一下。
第4题，是等量代换思想的一种变式练习。直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
第5题，是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示法。第1小题，把第一个等式中的△用□+□替代，就变成了□+□240，所以□=60，而△=□所以等于180。第2小题，直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×（○200，所以○＋△100，然后再利用等量代换，依次求出○、△的值。
四、教学建议。
适当把握教学要求。
集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。
数学广角》教学设计。
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第112页、113页及相关练习。
教学目标：1、引导学生通过观察、猜测、实践等活动，找出简单的事物的组合数。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地思考问题的意识，体会符号化思想。
3、体验生活中处处有数学知识，尝试用数学的方法解决实际问题。
教学重点：进行有序思考，掌握搭配的方法。
教学难点：渗透不重复又不遗漏以及符号化思想。
教学准备：课件、衣服卡片。
设计理念：在数学课程改革深入实施的今天，数学教学活动必须由书本数学走向生活数学，让学生在生活实践中找数学、学数学、用数学，学习有价值的数学和必需的数学。课堂伊始，教师找到贴近学生的情境——组织学生旅游，提出衣服的搭配问题，让学生结合亲身经历，获取数学信息，提取本课的教学素材。
这种取材于学生生活的实例，对学生来说有亲切感和真实感，利于唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生积极探索新知。
在尊重学生主体地位的同时，教师不能忘记自身的主导作用。对学生进行肯定，“你是一个很会合作学习的学生”、 按顺序思考问题确实是一个好办法。”这些看似不经意的肯定，顺手拈来的语言，无一不是数学方法的引领，学习习惯的培养。
教师在引入符号替代思想时，自然巧妙地把学生置于学具不够的具体情境之中，促使学生产生学具替代的需求，进行主动的符号创造，从而找到了诸多解决问题方法。不过，仅有解法多样化是不够的，还必须进行适当的归类求同、对比求异。因此，教师不能放过每一种算法，借助一个个追问，使学生思维得到了飞跃，使数学课堂变得饶有趣味、充溢着无穷的**魅力。
教学过程：一、创设情境：
同学们，大家有兴趣去数学乐园玩吗？这节课我们就来研究《数学广角》中的问题，共同感受数学带给我们的乐趣。（板书：数学广角）
二、**新知：
1、搭配衣服。
为了让同学们玩得尽兴，老师请了一位导游，可是这位导游姐姐现在遇到了点儿困难，想向同学们求助，大家愿意帮助她吗？
导游姐姐想打扮得漂亮些带大家出去玩，她现在有2件上装和3件下装，可是却又不知道该怎样搭配衣服了，一件上装配一件下装，你们可以给她一些建议吗？
从同学们给导游姐姐的建议中可以看出每个人的审美标准是不一样的，那这样吧，我们把一件上装和一件下装所有的搭配方法都找出来，让她自己选择，好吗？
听清老师的要求：一会拿出学具袋里的卡片，小组合作，把这2件上装和3件下装进行搭配，看看可以找出多少种不同的搭配方法？
哪位同学愿意来汇报你搭配出了几种不同的穿法？你是怎样搭配的？
那么怎样摆能够不重复也不遗漏地把所有的搭配方法都找出来呢？要有顺序的搭配，才能做到不重复、不遗漏！（板书：有顺序、不重复、不遗漏）
刚才我们是通过有顺序的摆学具知道了有6种不同的搭配方法，现在我们不移动学具，你可以在图中直接表示出6种不同的搭配方法吗？
谁愿意来汇报你是怎样搭配的？
刚才我们是选定1件上装分别和3件下装连线搭配，还可以怎样连线搭配呢？也可以选定下装和2件上装连线进行搭配。
不管是选定上装分别和三件下装搭配，还是选定下装分别和两件上装搭配，只要我们做到有顺序的进行搭配，就能够不重复也不遗漏的把所有的搭配方法找出来。
2、搭配早餐。
导游姐姐在同学们的帮助下，选择了一套她喜欢的服饰，那么她现在又在为怎样给同学们准备早餐而伤脑筋了。
同学们看，她为我们准备了哪些早餐？有饮料、有点心，挺丰富的！
从饮料和点心中各选一种，早餐有多少种不同的搭配方法呢？请同学们独立思考在练习本上表示出搭配的方法有几种？再与同桌同学交流、讨论。
谁愿意来汇报你选择了什么方法进行搭配的？
用简单的图形、文字或数字、字母加连线、列式……）
我们班的同学真能干，不仅会动手操作，更会动脑筋，想出了这么多的记录搭配的好方法，真了不起！
3、搭配数字。
做好了准备工作，我们终于来到了数学乐园，可是大门怎么关着呀？原来需要输入通行密码。我们来看一下密码提示：
密码是两位数，十位上可能是中的一个数，个位上可能是中的一个数，密码是在所组成的两位数中从小到大排第三的数。现在就请同学们写出有可能是密码的两位数，然后再找出密码来。
我们来输入密码，恭喜同学们成功第破解了密码，数学乐园的大门为我们打开了。
乐园中的小动物们也跑来欢迎大家了，它们想与同学们玩个数字游戏，请同学们有序的、不重复、不遗漏的在练习本上写出用组成的不同的三位数。
我们在写数的时候，可以先确定百位上的数，再确定十位和个位，这样有顺序地排列，就不会出现重复或遗漏的现象了。
我们再来看用这三个数字又可以组成多少个不同的三位数呢？
4、搭配汉字。
不仅数字可以搭配，连文字也可以进行有趣的搭配，这里有三个字：读书好。这三个字，一共有多少种不同的排法呢？谁能有顺序的一口气说出来，比比谁的反应快？
孩子们，你们现在正是读书的最好年龄，老师希望你们能珍惜时间，好好读书、灵活读书。
课堂小结。这节课我们从简单的问题入手研究了生活中的数学搭配问题，大家不仅学会了这个知识，还在解决问题过程中创造了用**摆一摆、用符号画一画、列出算式来帮忙这些好方法，相信在今后的学习生活中，你一定会应用这些方法，灵活解决更多的问题！
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