第六讲一次函数的复习。
基础知识。1.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数。
2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。我们知道两点确定一条直线，因此在画一次函数的图像时，一般只要过（0， ）和（1， ）即可。
3．（1）直线y=kx+b(k≠0)中，k和b决定着直线的位置。
1 k＞0，b＞0，直线经过。
一、二、三象限。
k＞0，b＜0，直线经过。
一、三、四象限。
k＜0，b＜0，直线经过。
二、三、四象限。
k＜0，b＞0，直线经过。
一、二、四象限。
4．（1）直线y=kx+b的图像可由直线y=kx向上或向下平移个单位得到。
2）两条直线，当k值相同时，两直线平行，当b值相同时，两直线交与y轴上同一点。
5．一次函数y＝kx＋b有下列性质：
1） 当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
2） 当k＜0时，y随x的增大而___这时函数的图象从左到右___
6．先假设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
例题精讲。例题1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值。
例题2：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）
的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是关键要求系数k和b的值．也就是当x＝ 时，y＝ ；当x＝ 时，y＝ ．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．解：
同步练习。1．如果y=3x－2+3k的图像经过原点，那么k
2．一次函数y=－5x+的图像与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是。
3．对于函数y=x－4，函数值y随x的增大而 。
4．一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，则图像经过第象限。
5．若直线y=kx+b和直线y=－2x+1与y轴交与同一点，则b= 。
6．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。
7．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系。
8．某商场购进一批衣服，经试销发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件，若每件按25元销售时，每月能卖210件。假定每月销售数y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y和x之间的函数关系式。
9． 陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
10.如图，正方形abcd的边长为4,p为cd边上一点(与点d不重合)。设dp=，1）求的面积关于的函数关系式；
2）写出函数自变量的取值范围；
3）画出这个函数的图象。
中考题赏析：
一、选择题。
1.（2007陕西课改，3分）如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
ab． cd．
2. (2007福建福州课改，3分)已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
3.（2007广西河池课改，3分）已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
4. (2007四川乐山课改，3分)已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
5. （2007浙江金华课改，4分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②当时，中，正确的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
6.（2007浙江舟山课改，4分）如果函数y=ax+b（a<0，b0）的图象交于点p，那么点p应该位于（ ）
ａ．第一象限 ｂ．第二象限 ｃ．第三象限 ｄ．第四象限。
二、填空题。
7.（2007江苏泰州课改，3分）直线，直线与轴围成图形的周长是 （结果保留根号）．
8. (2007湖南张家界课改，3分)若有意义，则函数的图象不经过第象限．
三、应用题。
9. （2007甘肃陇南非课改，10分） 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
10. （2007甘肃**7市课改，10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
11. （2007广东梅州课改，6分）在市区内，我市乘坐出租车的**（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示．
1）请你根据图象写出两条信息；
2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．
附中考题赏析答案：
一、选择题。
1. b；2. ａ3. a；4. ｃ5. b；6. c
二、填空题。
7. ;8. 二。
三、应用题。
9.解：（1）设2分。
由图可知：当时，；当时4分。
把它们分别代入上式，得6分。
解得，． 一次函数的解析式是8分。
说明：只要求对，，不写最后一步，不扣分．
2)当时。即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm10分。
说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分．
10. 解：（1）设此一次函数解析式为 ……2分。
则4分。解得k=1，b=40
即一次函数解析式为6分。
说明：只要求对k=1，b=40，无最后一步不扣分．
2）每日的销售量为y=-30+40=10件8分。
所获销售利润为（3010）×10=200元． …10分。
11. 解：（1）在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元． 2分。
答案不唯一）
（2）设射线的表达式为．依题意，得
解得：．得． 5分。
将代入上式，得．
所以小明家离学校7km． 6分。
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