1.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数。
2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。我们知道两点确定一条直线，因此在画一次函数的图像时，一般只要过 （0，x）和（y，0）即可。
3．（1）直线y=kx+b(k≠0)中，k和b决定着直线的位置。
1 k＞0，b＞0，直线经过。
一、二、三象限；②k＞0，b＜0，直线经过。
一、三、四象限。
k＜0，b＜0，直线经过。
二、三、四象限；④k＜0，b＞0，直线经过。
一、二、四象限。
4．（1）直线y=kx+b的图像可由直线y=kx向上或向下平移个单位得到。
2）两条直线，当k值相同时，两直线平行，当b值相同时，两直线交与y轴上同一点。
5．一次函数y＝kx＋b有下列性质：
1） 当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
2） 当k＜0时，y随x的增大而___这时函数的图象从左到右___
6．先假设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
例题精讲：例题1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值。
例题2：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）
的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是关键要求系数k和b的值．也就是当x＝ 时，y＝ ；当x＝ 时，y＝ ．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．
1．如果y=3x－2+3k的图像经过原点，那么k
2．一次函数y=－5x+的图像与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是。
3．对于函数y=x－4，函数值y随x的增大而 。
4．一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，则图像经过第象限。
5．若直线y=kx+b和直线y=－2x+1与y轴交与同一点，则b= 。
6．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系。
7．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。
8．某商场购进一批衣服，经试销发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件，若每件按25元销售时，每月能卖210件。假定每月销售数y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y和x之间的函数关系式。
9． 陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
10.如图，正方形abcd的边长为4,p为cd边上一点(与点d不重合)。
设dp=，1）求的面积关于的函数关系式；
2）写出函数自变量的取值范围；
3）画出这个函数的图象。
一、选择题。
1.如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
ab． cd．
2. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
3.已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
4.已知一次函数的图象如图所示，当时，的。
取值范围是（ ）
5. （2007浙江金华课改，4分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②
当时，中，正确的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
6.如果函数y=ax+b（a<0，b0）的图象交于点p，那么点p应该位于（ ）
ａ．第一象限 ｂ．第二象限 ｃ．第三象限 ｄ．第四象限。
二、填空题。
7.直线，直线与轴围成图形的周长是 （结果保留根号）．
8. 若有意义，则函数的图象不经过第象限．
三、应用题。
9. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
10. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
11. 在市区内，我市乘坐出租车的**（元）与路程（km）的函数。
关系图象如图所示．
1） 小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小。
明家的路程．
1. 如图，a、f、e、b四点共线，ac⊥ce，bd⊥df，ae=bf，ac=bd。求证：△acf≌△bde。
2. 如图，在△abc中，be是∠abc的平分线，ad⊥be，垂足为d。求证：∠2=∠1+∠c。
3. 如图，在△abc中，ab=bc，∠abc=90°。f为ab延长线上一点，点e在bc上，be=bf，连接ae、ef和。求证：ae=cf 。
4. 如图，ab//cd，ad//bc，求证：ab=cd。
5. 如图，ap、cp分别是△abc外角∠mac和∠nca的平分线，它们交于点。求证：bp为∠mbn的平分线。
6. 如图，d是△abc的边bc上的点，且cd=ab，∠adb=∠bad，ae是△abd的中线。求证： ac=2ae。
7. 如图，在△abc中，ab＞ac，∠1=∠2，p为ad上任意一点。求证： ab-ac＞pb-pc。
8. 如图，点c**段ab上，da⊥ab，eb⊥ab，fc⊥ab，且da=bc，eb=ac，fc=ab，∠afb=51°，求∠dfe的度数。
9. 如图，△abe和△adc是△abc分别沿着ab、ac边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，求∠a的度数。
10. 如图，把△abc绕点c顺时针旋转35度，得到△a′b′c, a′b′交ac乎点d，已知∠a′dc=90°，求∠a的度数。
第1题第2题第3题第4题
第5题第6题第7题第8题
第9题第10题。
1. 如图，在中，，的平分线交于点，且，，求到的距离。
2. 如图，已知，，是上的两点，且，若，，求∠bcf的度数。
3. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为___
4. 如图，在等腰中，，ac=bc，平分交于，于，若，则△bde的周长。
5. 如图，点在同一条直线上， /且，若，，则。
6. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。
7. 如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。
第1题第2题第3题第4题
第5题第6题第7题。
一、 选择题。
1、下列计算正确的是 （
a、 b、 c、 d、
2、若（ ）
a、 5 b、 6 c、 8 d、9
3、下列计算正确的是( )
a、 b． c． d．
4、计算（a-4）(a+1)=(
a、a2－4 b、a2+4 c、a2－3a－4 d、a2－4a—4
5、若，则。
a、－1b、1 c、3 d、－3
6、如果，那么p,q的值是（ ）
a、 p＝5,q＝6 b、p＝1,q＝－6 c、p＝1,q＝6 d、 p＝5,q＝－6
7、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、下列各列可以表示为完全平方式的是（ ）
a、x2＋2xy＋4y2 b、x2－2xy－y2 c、9x2－6xy＋y2 d、x2＋4x＋16
9、 多项式6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是（ ）
a、ab b、3a2b2xy c、3a2b2d、3ab
10、下列计算正确的是（ ）
a、(1-4a)(1+4a)=1-16a2 b、(x+3)(1-x)=x2-2x+3
c、(-x)(x2+2x-1)=x3-2x2+1 d、3xy(6xy2-4x2y)=18xy2-12x2y
11、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
ab、c、 d、
二、填空题。
12、计算： 3a·a3·a23ab2 ）2
13、计算：0.252008×（－4）2009
14、填空：（ 3ab2 = 9ab5；－12a3 bc÷（ 4a2 b.
15、若，则x+y
16、是一个完全平方式，则m
17、若2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x的值是___
18、在实数范围内分解因式。
则。则。
则。三、 解答题：
20、计算：(1) （2）
(3) (x+2)(x-24）(-2x+5)
八年级数学一次函数的复习练习人教版
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