教学目标]1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系,恰当地设未知数,根据ax±bx=c的方程模型列出方程。
2.会解形如ax±bx=c的方程,体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力,使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。
4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中,体验成功的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点]根据问题中的信息找出相等的数量关系,恰当用字母表示未知量,并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。[教学难点]找出问题中数量间的等量关系。[教学准备]多**课件。
[教学过程]
一、创设情境,提出问题。
师:同学们,上海野生动物园是中国首家野生动物园,出示课本情境图,提问:仔细观察,从图中你了解到哪些数学信息?
预设:东北虎和白虎一共有24只,东北虎的只数是白虎的7倍。师:根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗?预设:白虎和东北虎各有多少只?
二、**方法,建立模型。
一)理清思路列方程1.借助线段图,厘清数量关系。
师:这个题告诉了我们哪些信息?你能用线段图表示出题目中的数量关系吗?
学生独立尝试。
汇报交流时结合学生的作品,适时质疑。重点引领学生理清两个问题:(1)画图时要用几条线段来表示?
预设:两条,因为里面有东北虎和白虎两个量。
2)对比两种画法,你认为画图时先画哪一个量比较方便?预设:先表示出白虎的只数,再表示出东北虎的只数,比较方便。白虎是1份,东北虎的只数是白虎的7倍,就可以画这样的7份。
白虎只数:东北虎只数:2.根据数量关系,列出方程。
预设:你认为这个题目用算术法方便一些,还是用方程方便一些?预设:题目中1倍量是未知的,列方程比较简单。
师:这道题目有两个未知量,列方程该怎样解决呢?开动脑筋,看谁。
有好的办法。
学生独立尝试后组内交流。
学生交流时,教师巡视,适时加以引导和点拨:(1)根据东北虎是白虎的7倍这条信息确定设谁为x。(2)东北虎和白虎24只可以找数量间的相等关系。
组织交流:重点关注白虎和东北虎两个量设谁为x呢?预设1:设白虎有x只,东北虎有7x只。
根据数量关系:东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数列出方程:7x+x=24
预设2:设东北虎有x只,那么白虎有x÷7只。根据数量关系:东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数列出方程:x+x÷7=24
师:大家列出了两个不同的方程,你更喜欢哪一种?预设:第一种方法都是顺着来的,最容易思考,也最好算。结合学生想法,**段图上标出未知数。
白虎只数:xxx
x x x x x
东北虎只数:
二)理清算理解方程。
1.独立尝试,组内交流。
师:这样的方程该怎样来解呢?请大家根据解方程的经验,运用等式的性质,试一试吧!
学生尝试,并把自己的想法在小组里交流。教师了解学生正确的和错误的做法,做到心中有数。2.展示交流,总结算法。
针对学生的发言,预设学生质疑:7x+x为什么等于8x?预设:可能借助乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x
为了便于学生直观形象的理解,教师引领学生对照线段图理解。
师:你能指着线段图给大家解释一下吗?大家看明白了吗?谁再来说一说?同桌互相边指着图边说一说。
师:算出白虎的只数x为3以后,是怎样求另一个未知数东北虎的只数的?你是如何想到这种办法的?
预设:因为东北虎和白虎16只,16-2=14(只)因为东北虎的只数是白虎的7倍,2×7=14(只)师:你自觉进行检验了吗?你是怎样检验的?
可对照题目中的两个信息,看两种虎总共是否有16只,东北虎的只数是否是白虎的7倍。因为2+14=16,2×7=14,所以白虎有2只,东北虎有14只是正确的。
引导学生进行选择,这种检验方法比“代入方程,计算左右两边是否相等”更加直接有效。
三)对比交流,深入理解。
把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”,然后让学生分析试做。
重点分析:把“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”后,也就是什么发生了变化?(数量关系发生改变,变成东北虎的只数-白虎只数=14)设未知数的方法改变了吗?
(没有)
师:今天我们一起研究了列含有两个未知数的方程解决实际问题,解答时,你认为应注意什么?
引导学生小结,着重明确以下三点:(1)两个未知数怎么办?
可以选择其中一个的1倍数设为x,用含x的式子表示出另一个未知数(几倍数)
2)两条已知信息怎么用?
把其中一个量是另一个量的几倍用来写含有x的式子,另一条信息用来作相等关系,列出ax±bx=c方程。
3)怎样验算?
预设:可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和(或差)、积(或差),看是否等于已知数。
师:解决这种类型的题时,我们要认真分析题目中的数学信息,找准数量间的相等关系列出方程,用方程解决问题,能顺着我们的思维,使复杂的问题变得比较简单,也蕴含着一种重要的数学思想——转化,转化就是将不能直接解决的新问题,变成已会的旧知识,进而解决。解方程后,要养成检验的习惯。
三、应用模型,解决问题。
师:下面我们就利用今天所学的知识,来解决几个数学实际问题。1.
解方程:x-0.85x=3 3.
8x-x=0.56 7x+3x+26=74做完后说说每一步解方程的依据是什么?强调检验。
2.看图写出等量关系式,并列出方程。
3.列方程解决实际问题(1)教材第15页第4题。(2)教材第16页第10题。
学生完成后,交流时重点关注根据哪一组信息找的等量关系式,列方程依据的是哪一个等量关系式,设谁为x。
四、全课总结,回顾整理。
师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?预设:
1.我会列方程解含有两个问题的应用题了。2.解方程解决实际问题一定要检验。
3.在求出一个未知数后,不要忘记求另一个未知数。4.我学会了解方程的一般步骤和方法。
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