1.1数的平均变化率与导数。
一、知识要点。
1、 已知函数在点及其附近有定义，令___则当时，比值___称作自变量在附近的平均变化率。
2、 一般地，如果物体的运动规律是，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到这段时间内，当时即v
3、 设函数在附近有定义，当自变量在处有增量时，函数相应地有增量如果时，与的比有极限（即无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数在处的导数，记做___或___于是可写作。
4、 如果函数在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间(a,b)内的___简称___
1.2 导数的运算，导数公式表。
一、知识要点。
基本初等函数导数公式表。
二、典型例题。
例1：求下列函数的导数。
变式练习：求下列函数的导数】
例2：求下列函数的导数。
三、巩固练习。
1. 函数的导数为（ ）
2. 设函数，则等于。
3. 曲线在处的导数为，则等于（ ）
4. 下列计算正确的是 （
5. 设函数，则等于。
6. 设函数，则等于。
7. 设函数，则等于。
8. 设函数，，则a等于。
1.3 导数的四则运算法则。
一、课前预习。
1、 设函数是可导函数，
推广。2、 若是可导的，则。
3、 是可导的，
4.复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
二、典型例题。
例1. 求下列函数的导数：
变式练习：.求下列函数的导数。
(5)y＝ex·cos x6)y＝x－sin cos；
(7)y＝.
例2.求下列函数的导数。
变式练习：（12）
1.4导数的几何意义。
一、知识要点。
1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条其斜率当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线pt称为过p点的其斜率。
其中），切线方程为过函数曲线上任意一点的切线最多有条，而割线可以作___条。
2．函数的导数的几何意义是。
二、典型例题。
例1. 已知函数．
1）求曲线在点处的切线方程；
2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
变式练习：(1)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程。
例2. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )
ab、0cd、1
变式练习：1）在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是( )
a．(0,0b．(2,4cd.
例3. 函数y=f(x)的图像在点m(1,f(1))处的切线方程为，则=__
同步练习。1.曲线在点a（0，1）处的切线斜率为。
2.曲线在点处的切线方程为。
3.曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是
4.曲线在点处的切线方程为。
5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。
6.曲线在点（0，1）处的切线方程为。
1.3导数在研究函数中的应用。
1.3.1 函数的单调性与导数。
一、知识要点。
函数的单调性与导数。
1）在区间内， >0, f(x)为单调递增； <0, f(x)为单调递减。
2）用导数求函数单调区间的三个步骤：
①确定函数的定义域；
②求函数f(x)的导数；
③令解不等式，得x的范围就是递增区间；
④令解不等式，得x的范围就是递减区间。
3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：
求函数f(x)的导数； ②判断的符号； ③给出单调性结论。
二。典例分析。
题型一求函数的单调性。
例1确定函数的单调区间。
变式训练：求下列函数的单调区间：
同步练习：1．函数的一个单调递增区间是（ ）
(a) (b) (c) (d)
2.已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围。
3.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是。
1.3.2 导数的极值与导数。
典型例题】题型一求函数的极值。
例1 求下列函数的极值：
变式训练：设的导数满足，其中常数。
1）求曲线在点处的切线方程。
题型二判断函数极值点的情况。
例2 判断下列函数有无极值，若有极值，请求出极值；如果没有极值，请说明理由。
题型三导函数的图像与函数极值的关系。
例3 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
a 1个 b.2个 c.3个 d.4个。
课后作业。1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
a．米/秒b．米/秒c．米/秒d．米/秒。
2．函数的递增区间是（ ）
abcd．
3．,若，则的值等于（ ）
abcd．
4．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
a．充分条件b．必要条件c．充要条件d．必要非充分条件。
5．函数在区间上的最小值为（ ）
abcd．
二、填空题。
1．若，则的值为。
2．曲线在点处的切线倾斜角为。
3．函数的导数为。
4．曲线在点处的切线的斜率是切线的方程为。
5．函数的单调递增区间是。
三、解答题。
1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
2．求函数的导数。
3．求函数在区间上的最大值与最小值。
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