教学设计。全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）》
人教版）第七章第一课《直线的倾斜角和斜率》
青海湟川中学数学教师陶世元。
2024年9月。
7.1直线的倾斜角和斜率（第一课时）整体设计。
7.1直线的倾斜角和斜率（第一课时）
教学设计说明。
1、教学内容分析。
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上） 》人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。
二、教学目标分析。
了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。
3、教学问题诊断分析。
1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话**，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法**斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。
四、教法特点及预期效果分析。
1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。
通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论**中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔”。
3、应用多**教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。
4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。
五、教学过程及设计意图。
1）情境创设，引出课题（约3分钟）
2）师生互动，**新知（约22分钟）
**一：直线的方程和方程的直线。
通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。
**二：直线的倾斜角。
逐个明确问题：
（1）对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？
（2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？
（3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？
后得出直线的倾斜角概念。
设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。
**三：让学生讨论给出直线的斜率的定义。
1你能求出下图中直线的倾斜角吗？
2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？
3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？
借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。
设计意图：要让学生在**中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。
**四：直线的斜率公式。
第一步：提出两个问题。
(1)如何求斜率k？
(2)计算可以从什么角度计算？用什么方法？
第二步：分组活动，合作学习。
第三步：交流，总结。
第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。
设计意图：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在**中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。
3）典例分析，能力提升（约6分钟）
1.求经过a（-2,0），b（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中，画出经过原点，且斜率分别为1, -1，-2，-3的直线l1 ，l2 ，l3 ，l4 。
设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合的意识。
4）巩固练习，延伸**（约7分钟）
练习p37 中4、p37页练习2，并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。
设计意图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系，完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。
5）梳理归纳，拓展升华（约2分钟）
小结回顾：通过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究的？你又掌握了哪些学习数学的方法？
设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去。
直线的的倾斜角和斜率 第一课时 参赛教案
教学目标。知识目标。1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。2.理解倾斜角的唯一性及斜率的唯一性。3.理解倾斜角与斜率间的关系，能进行两者间的初步转换。4.掌握过两点的直线的斜率公式，能初步运用。能力目标。1.培养学生观察 比较 分析 抽象 综合 概括等思维能力，以及分析问题 解决问题的能力。2 渗透...
第一课时 直线的斜率
高二数学讲座 新授课 平面解析几何初步。学习目标 理解直线的斜率，掌握过两点的斜率公式 理解直线的倾角及范围 掌握直线的斜率与倾角的关系。教学过程 一 新概念介绍 1 在直角坐标平面上 直线的斜率的定义 公式 要点说明 2 在直角坐标平面上 直线的倾角的定义 范围 3 直线的斜率与倾角的关系 二 课...
直线第一课时
课题 直线 射线 线段 1 班级姓名 一 前测 温故而知新 请说出旋转得到的图形。二 示标 明确课堂目标 1.得到 两点确定一条直线 的事实，并能举例说明这一事实 2.理解直线 射线 线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的练习与区别 3.能读懂简单的几何语言并据此作出图形。学习重点 直线 射线 线...