教学目标。知识目标。
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2.理解倾斜角的唯一性及斜率的唯一性。
3.理解倾斜角与斜率间的关系，能进行两者间的初步转换。
4.掌握过两点的直线的斜率公式，能初步运用。
能力目标。1. 培养学生观察、比较、分析、抽象、综合、概括等思维能力，以及分析问题、解决问题的能力。
2．渗透坐标法，数形结合，分类及化归等基本数学思想方法。
情感目标。1． 让学生体验数学学习过程的成功与快乐，激发学生学习数学的兴趣，培养严谨求实的学习态度。
2．渗透运动与静止的辩证唯物主义观念，培养学生学习过程中的协作精神。
教学重、难点。
重点是直线倾斜角及斜率的概念，及过两点的直线斜率公式的掌握；
难点是直线倾斜角及斜率概念的建立，相互关系及公式的一般性的理解。
教学过程。一． 导入新课。
由平面几何中所研究的两点确定一条直线引入课题，导出直线倾斜角的概念。
二． 新课教学。
1．倾斜角。
①概念引出。
师生共同操作。
平面上有任一点p，可以作多少条直线？只有一个点是否可以确定一条直线的位置？）
设问：已知平面上一点，怎样才能确定直线的位置？
学生易答需另一点，师可说明如果不利用除p外另一点是否可有别的办法？）
向生说明我们今天用另外一种方法确定直线的位置。
引导学生观察过p点的直线束，思考：直线间有哪些不同之处？
指出直线的倾斜程度不同，怎样统一标准，描述这种差异？得出结论。
当直线与世隔绝轴相交时，取轴作基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它们的倾斜角是。（指出这里是“规定”）
注：得出定义时，先讲直线与x轴平行或重合的情况。让学生由此体会倾斜角补充定义的必要性与完美。）
倾斜角的范围。
引导学生观察图形，师利用直尺或圆规（此时让圆规的两脚成平角）演示，从动态的角度理解倾斜角的范围。
.由平面几何的知识，使学生理解直线的倾斜程度与倾斜角的大小有严格的对应关系。
倾斜程度相同倾斜角相等。
倾斜程度不同倾斜角不等。
由以上可以得出结论：
可以用直线的倾斜角表示直线的倾斜程度。
.引导学生由观察得出倾斜角的范围。
说明的原因。
.确定直线坐标平面内一点与直线倾斜角缺一不可。
设问：倾斜角是否可以确定直线位置？一点是否可以？
演示过一点或只有直线倾斜角时直线的位置情况，得出结论。
注：倾斜角内容虽然简单，学生理解起来也不太难，但由于是理解斜率的基础，而且学生是第一次接触，所以实际上课不能太过草率，不能在基本概念上太过吝惜时间。）
2．斜率。①概念。
过渡：上面由图形的角度刻画了直线的倾斜程度，反映在数上除了角的大小外，可否由其它确切的数据与之相对应呢？
回顾坡度的知识：
坡度。利用坡度的知识引导学生思考坡面的倾斜程度，可以由坡度的大小来做比较。
注：此处不宜纠缠，若学生懂则不需花过多的时间；若学生不懂，理解起来难度也不大，只起过渡作用，非本节重、难点，在此上面花时间不值得。）
引导学生发现：坡度在数值上等于坡角的正切值。设想：是否可以用倾斜角的正切来刻画直线的倾斜程度？
由坡度的计算原理及实际的取值范围可知当倾斜角是或锐角时是不存在问题的，那么如果角度是或钝角时可否也用正切来刻画直线的倾斜程度呢？
作正切函数在[）的图象，引导学生看图，在[）区间中，除倾斜角的斜率不存在之外，其它情况下直线的倾斜角与其正切之间存在着一一对应的关系，实际上倾斜角斜率不存在之间也是一种一一对应的关系。可由图象得到以下结论：
倾斜角为。倾斜角为。
倾斜角为不存在。
倾斜角为。有这种一一对应关系，所以可以用来刻画直线的倾斜程度，实际上是建立了直线的倾斜程度与的对应关系。得出定义：
一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即。
倾斜角是的直线没有斜率。
（注：此处与教材安排有出入，个人认为教材直接给出定义不够严谨。坡角范围[），而这里的倾斜角范围是[），直接得出有点牵强。
另外，在讨论利用表示倾斜程度是否可行的时候由函数图象得出了倾斜角大小与斜率取值间的对应关系，可谓一举两得。）
另由前面对取值范围的分析，不难有以下对应关系：
不存在。另由图象可知：.
这样就建立了倾斜角与斜率的对应关系，如：等。
也可由如。一句话：斜率与倾斜角一样，反映了直线的倾斜程度，这样平面上的一个点与这条直线的斜率也可以确定直线的位置。
②过两点的直线的斜率的计算：
设问：斜率的得来是否纯粹依靠已知倾斜角的大小呢？
如果已知直线上的两个点是否可以呢？
当倾斜角为锐角时：
当倾斜角为钝角时。
当。综上所述：
过两点的直线的斜率公式。
提醒：①的原因：保证式子有意义；
同时调整上式中。
（注：本处斜率公式的得来是本节课的难点之一，课本上采用的是向量的方法，这样的证明是严谨而规范的，但尽管向量的知识并不难，得学生还是在上学期偿的，时间较长，可能有遗忘的现象，另外，此处虽是难点，但不是本节重点，而且公式在今后经常使用的过程中也可以让学生慢慢体会，本身也证明了的方向可变，所以在本处采取折衷的办法，只说明两种情况，不讨论的方向，先得出结论，确保本节的重点突出，避免陷入传统几何学公理化方法烦琐的推理论证之中，舍本而逐末，个人以为此处不宜占用过多的时间。）
三．教学例题：
例1 已知点，判断直线的倾斜角是锐角还是钝角。
解：直线的斜率。
直线的倾斜角是钝角。
（本题简单，但应给学生留下规范完整的解题过程。解完后作出草图验证，让学生体会解析几何的魅力。）
例2 在平面直角坐标系中画出过（3，2）且斜率为3的直线。
解：设是直线上一点，根据公式有。
可取。（这两个例题是课本安排的样式，课本例1中要求三条直线斜率并判断倾斜角是锐角还是钝角，有重复之嫌，减之以提高效率；
课本例2要作四条直线，亦有重复之嫌，减之；而课本上是过（0，0），过于简单，改变点的位置，增加一点难度，避免重复，方法未变而又提高了效率，何乐而不为。）
例3（补） 的直线斜率是12？
分析：本题是教材九十八页习题3.1a组第4题的第一小题，这里作为课堂例题的形式提供给学生，一方面是题型与前两题目不同，另一方面它的解题目思路与前面两个题目相反，避免了学生受前两个题目的影响，解题思路单一化，同时也为学生课后做作业扫清了障碍，充实了本节课的内容。
（如果前面能如愿突出重点，学生理解并掌握了倾斜角与斜率的概念，相互关系以及斜率的计算方法的话，虽有三个例题，但实际解决起来是很快的。）
三．课堂练习：
课本九十五页练习。
（第1题生口答；第2题两生板演；第3题视时间情况生板演或口答；第四题只需学生答出在直线所找到的另一个特殊点即可。）
四．课堂小结。
①倾斜角与斜率的概念。
倾斜角、斜率范围及相互间的对应关系。
过两点的直线的斜率的计算方法。
（总结时利用课堂上在黑板上留下的板书。让学生一目了然。）
五．学生作业。
教材九十八页习题3.1 a.2.3.4（2）
六．板书设计。
七．思考：1．已知的直线与线段ab有公共点，求直线的斜率的范围；
2．已知的直线与线段ab有公共点，求直线的斜率的范围；
（本题的设计有两个目的，根据学生的接受情况，如果学生学有余力，把这两个题目做为例题，否则作为课外思考题，本题看起来简单且两个题目极为相似，但实际解题时有较大区别，可以培养学生数形结合的意识和习惯。）
教无定法，大体须有”.教育的最终目的是让受教育者掌握知识，形成技能，最终成为对社会有用的人。
教学本身虽没有什么固定的规律可循，然而怎样合理运用教学手段与方法达到教育目的却是每一个教育工作者都必须要思考的问题，具体到这两年来的新教材试验来看，感触颇多。现就针对这节“直线的倾斜角与斜率”的教学实践粗**一下在新课程改革的理念下对数学起始课教学的几点思考：
首先，我想讲的是针对于起始课的教学，要正确定位教材所教授内容在知识体系中的地位，注意知识间的衔接。既注意教材与前面已学内容的联系，又要注意教材为后序学习的铺垫。
例如在本节课的教学中，尽管直线是最常见的简单图形，初中几何对直线的基本性质也作了比较系统的研究。而且还利用对一次函数的学习较为细致的研究了直线的性质特征。高一又研究了三角函数和平面向量。
这都为我们现在要教授的直线的方程埋下了伏笔。这节课是在以上所有铺垫基础上的知识的进一步提升了升华。而与此同时，直线又属于解析几何的基础知识。
不但是进一步学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，又是今后学习导数、微分、积分等的首要前提，是开启今后的知识的钥匙，在许多实际问题的解决中有广泛的应用。我想我们这样定位了这部分内容的地位之后，我们对教材的处理就有了依据，比如我在处理这部分内容时，就考虑了一方面渺视它，另一方面又重视它。对直线确定的内容作了适当处理同时又根据这节课的重难点的关系对斜率的导出作了淡化。
直线的倾斜角和斜率 第一课时 整体设计
教学设计。全日制普通高级中学教科书 必修 数学第二册 上 人教版 第七章第一课 直线的倾斜角和斜率 青海湟川中学数学教师陶世元。2010年9月。7.1直线的倾斜角和斜率 第一课时 整体设计。7.1直线的倾斜角和斜率 第一课时 教学设计说明。1 教学内容分析。本节课是 全日制普通高级中学教科书 必修 ...
第一课时 直线的斜率
高二数学讲座 新授课 平面解析几何初步。学习目标 理解直线的斜率，掌握过两点的斜率公式 理解直线的倾角及范围 掌握直线的斜率与倾角的关系。教学过程 一 新概念介绍 1 在直角坐标平面上 直线的斜率的定义 公式 要点说明 2 在直角坐标平面上 直线的倾角的定义 范围 3 直线的斜率与倾角的关系 二 课...
直线第一课时
课题 直线 射线 线段 1 班级姓名 一 前测 温故而知新 请说出旋转得到的图形。二 示标 明确课堂目标 1.得到 两点确定一条直线 的事实，并能举例说明这一事实 2.理解直线 射线 线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的练习与区别 3.能读懂简单的几何语言并据此作出图形。学习重点 直线 射线 线...