十六追及问题（一）
年级班姓名得分
一、填空题。
1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米。
2.一只兔子奔跑时，每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时，每一步都跑1.5米。狗跑一步时，兔子能跑三步。如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑，那么获胜的一定是 .
3.骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟。那么需要分钟，电车追上骑车人。
4.亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是 .
5.从时针指向4点开始，再经过分钟，时钟与分针第一次重合。
6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑米。
7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由a点开始爬行一周。在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .
8.甲、乙两人同时从a点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用分钟再在a点相遇。
9.在400米环形跑道上，a、b两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从a、b两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是
秒。10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道的长是米。
二、解答题。
11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶。问：16分钟内，甲乙相遇多少次？
12.如右上图，a,b,c三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位：千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分。
那么，三车同时开动后何时何处首次同时相遇。
13.一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点a处有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由a b c d a不停的爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲，……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。
当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.
5米，直到终点。那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？答案。
解法一依题意，画出线段图如下：
在同样时间内，甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米，也就是在相同单位时间内甲跑6米，乙跑5米，丙跑4米。所以，由上图看出，当乙跑10米到达终点时，丙又跑了8米，此时丙距终点。
60-40-8=12(米)
解法二相同时间内，乙跑50米，丙跑40米，所以丙速是乙速的。因此当乙到达终点时，丙的行程为。
60=48(米)
此时丙距终点。
60-48=12(米)
解法三由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的1050=,所以当乙跑完后10米时，丙在第二段时间与乙的路程差为。
10=2(米)
两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程。
2. 兔子。
从题面上看，狗和兔子的速度是一样的，但因为当狗跑了66步后，狗共跑了99米，剩下1米，这时它也得再花一步的时间，这相当于狗要往反100.5米，而当狗跑了66步后，兔子跑了(366)=198步，再花2步的时间，即到达终点。所以狗较慢。
兔子一定获胜。
电车追及距离为2100米。电车每分钟行500米，骑车人每分钟行300米，1分钟追上(500-300)=200米，追上2100米要用(2100200)=10.5(分钟).
但电车行10.5分钟要停两站，共花(12)=2分钟，电车停2分钟，骑车人又要前行(3002)=600米，电车追上这600米，又要多用(600200)=3分钟。所以，电车追上骑车人共要用。
10.5+2+3=15.5(分钟)
此题可看成同向而行问题：
有两人从亮亮家出发去学校。一人步行，每小时走5千米；一人骑自行车，每小时行13千米。那么，当骑自行车的人到学校时，步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):54=20(千米)
又骑车比步行每小时快。
13-5=8(千米)
所以，亮亮家到学校的距离是。
208)13=32.5(千米)
设钟面一周的长度为1,则在4点时，分针落后于时针是钟面周长的=；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的。
由追及问题的基本关系知，两针第一次重合需要。分钟)
甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟，这时甲离乙。
400-3001=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米，则甲每分钟比乙多跑1005=20(米)
所以，乙每分钟跑300-20=280(米)
7. 每分钟厘米。
设边长为300厘米，则爬行一周需(分钟),平均速度为(3003)31= (厘米/分).
甲第一次回到a点要用40080=5分钟，以后每隔5分钟回到a点一次；乙第一次回到a点要用40050=8分钟，以后每隔8分钟回到a点一次。而5与8的最小公倍数是40.所以，甲、乙两人再在a点相遇最少要用40分钟。
假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑1005=20(秒)休息10秒，乙跑1004=25(秒)休息10秒。跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次，花30秒),并在该处休息到第140秒，甲刚好在乙准备动身时赶到，他们确实碰到一块了。所以甲追上乙需要的时间是140秒。
依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈，其中乙跑了100米。从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步，所以乙总共跑了三个100米，从而半圈的长度为。
3100-60=240(米)
所以，跑道的长是2240=480(米)
11. 甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的路程是=100米，所。
以需要的时间是秒。
以后，两人每隔秒相遇一次。
所以，16分钟内二人相遇的次数是。
1==+1=52+1=53(次)
这里的中括号[ ]不是普通的括号，表示的整数部分，如， ,
12. 甲车绕一圈后再到b厂，共用60[(6+8+10+6)60]+23=36 (分。
乙车绕一圈后再到b厂，共用60[(8+10+6)48]+32=36(分)；
丙车从c厂到b厂，共用60[(10+6)36]+5= (分).
因为丙车到b厂要停5分，所以三车同时开出后36分在b厂同时相遇。
13. 见下表，其中。
乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”2
由上表看出，第6次追上时，甲已爬行一圈多了，所以最后一次是第5次追上，此时，乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)
14. 甲追乙1圈时，甲跑了。
8[400(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒。甲追上乙2圈时，甲跑了。
1600+6[400(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒。乙第一次追上甲时，甲跑了。
6400+4[400(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒。乙跑到终点还需。
10000-7600)5.5= (秒),乙到达终点时，甲距终点。
(10000-8000)-4.5=2000- (米).
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