十六追及问题(二)
年级班姓名得分
一、填空题。
1．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米。狗每跳两次时狐狸恰好跳3次。如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑米才能追上狐狸。
处的兔子和a处的狗相距56米，兔子从b处逃跑，狗同时从a处跳出追兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同，兔子跳出112米到达c处，狗追上兔子，问兔子一跳前进多少米？
3.甲、乙两地相距60千米。小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地。
过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地。小李在途中m地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李继续骑车去乙地。
各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在m地。小李是
时出发的。4.甲、乙两地相距20公里，a、b、c三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度保持不变),当a到达乙地时，b、c两人离乙地分别还有4公里和5公里，那么当b到达乙地时，c离乙地还有公里。
5.甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步，甲每分走8米，乙每分走7米。现在从同一地点同时出发，相背而行，出发后到第二次相遇用了多少时间？
6.右图的两个圆只有一个公共点a,大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从a点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。
当小圆上的甲虫爬了圈时，两只甲虫相距最远。
7.如图是一座立交桥俯视图。中心部分路面宽20米，ab=cd=100米。
阴影部分为四个四分之一圆形草坪。现有甲、乙两车分别在a，d两处按箭头方向行驶。甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时。
甲车要追上乙车至少需要分钟。(圆周率取3.1)
8．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
这花圃的周长是米。
9.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。
它们每爬行1秒，3秒，5秒……(连续的奇数),就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是秒。
10.甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑秒才能看到乙。
二、解答题。
11．甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
12．小强和小江进行百米赛跑。已知小强第1秒跑1米，以后每秒都比前面1秒多跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑，问他们二人谁能取胜？简述思维过程。
两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经小时相遇，接着二人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在c地赶上乙。如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速度每小时快2千米，那么甲、乙就会在c地相遇。求丙的骑车速度是每小时多少千米？
14.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：
甲、乙两人谁先到达终点？答案。
狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.
13=3.3(米),它们相差3.6-3.
3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上0.
3米。300.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸。
所以，狗跑。
1.8200=360(米)才能追上狐狸。
根据追及问题可知，兔跳112米时，狗跳56+112=168(米).
因此，狗一共跳了1682=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件，可知兔跳了4 (843)=112(次)
所以，兔跳一次前进112112=1(米).
3. 8点48分。
从小李追上小王到两人再次见面，共行了602=120(千米),共用了120(15+10)=4.8(小时),所以，小王从乙地到m点共用了4.82=2.
4(小时),甲地到m点距离2.410=24(千米)
小李行这段距离用了2415=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以，小李比小王晚行了0.8小时，即在8点48分出发。
4. (公里)
当a到达乙地时，a行了20公里，b、c两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是b行了(20-4)=16公里，c行了(20-5)=15公里，所以c的速度是b的。当b行完最后剩下的4公里时，c行了 (公里),这时c距乙地还有5-= 公里).
第二次相遇两人共行两周，需1202(8+7)=16(分钟).
圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到a点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到b点，二甲虫的距离便最远。小圆周长为30=30,大圆周长为48,一半便是24.
问题便变为求30和24的最小公倍数问题了。
30和24的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以。
30与24的最小公倍数是120,12030=4 12024=5.
所以小圆上甲虫爬4圈后，大圆上爬行了5个圆周长，即是爬到了b点。
依交通规则甲车行进路线为a b c d(其中表示沿狐线行进),因而两车初始相距。
200+=200+3.120=262米。
现甲车每小时比乙车多行6千米，所以每分钟甲车可追及乙车=100米。
所以，262100=2.62分。
即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车。
依题意作下图。
由已知可知，甲先与乙相遇，后与丙相遇。当甲与乙相遇时，他们三人所在位置情况如下图所示；
由图示可知乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟内相向行程的路程之和。
40+36)3=763=228(米)
这样，根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与它们单位时间内速度之差，求出甲、乙相遇时间。
228(38-36)=2282=114(分钟)
所以，花圃的周长为(40+38) 114=78114=8892(米).
根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是。
1001.26(5.5+3.5)=7(秒)
由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟，第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),…如下图所示：
所用时间有效时间。
由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒)
相遇有效时间为1+23=7(秒)
所以，它们相遇时爬行的时间是49秒。
甲要看到乙，甲乙间的最大距离为20米，即甲最少要比乙多跑15米，这需跑。
秒)但还须验证：甲跑15秒时是刚好处于b点或d点(如下图所示),实际上，甲跑15秒时跑了75米，这时他在ab边上，距b点10米处。因此甲只要再跑2秒即可到达b点，此时甲乙间的距离已小于20米，乙在bc边上，所以甲最少要跑17秒才能看到乙。
11. 由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行。
4002=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走。
40020=20 (米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)2=110(米)
乙的速度为每分钟110-20=90(米).
12. 小江每秒跑1.5米，所以，小江跑100米需。
1001.5= (秒)
小强第十一秒跑1+0.110=2(米)
小强前11秒的平均速度为每秒。
1+1.1+1.2+……1.9+2)11=1.5(米)
所以，前11秒钟小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等。11秒以后，小江仍以每秒1.5米的速度前进，但小强第十二秒跑(2+0.
1)=2.1米，第十三秒跑(2.1+0.
1)=2.2米，第十四秒跑(2.2+0.
1)=2.3米，……小强越跑越快，大大超过小江的速度，故小强一定能取胜。
13. 乙的速度为105-40=20(千米/时).
如上图所示，d为甲、乙相遇点，e为甲、丙相遇点。
d距a: 40 (千米),c距a: 105[(40-20)+(20+2)]20=50(千米),e距a: 70+40603=72(千米).
甲、丙在e相遇时，乙在丙前面(20+40)603=3(千米),丙在c处赶上乙，所以丙的速度是。
20 (千米/时).
14. 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为。
400(400-360)=10(分).
甲到达终点还需要跑的时间为。
10000-40010)(400+18)= 分)；
乙追上甲一圈所需的时间为。
400[360()-418]=12.5(分).
因为12.5<,所以乙先到达终点。
六年级奥数专题训练 追及问题应用题
十六追及问题 一 年级班姓名得分 一 填空题。1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米 比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米。2.一只兔子奔跑时，每一步都跑0.5米 一只狗奔跑时，每一步都跑1.5米。狗跑一步时，兔子能跑三步。如果让狗和兔子在1...
奥数 追及问题 六年级
追及问题中的公式 速度差 追及时间 追及路程 追及路程 速度差 追及时间。例1 a b两地相距960千米。甲 乙两人分别从a b两地同时出发，若相向而行，6分钟相遇，若同向而行，80分钟甲可追上乙。甲从a地走到b地要用多少分钟？例2 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他...
六年级奥数追及问题
追及问题。1 熟悉追及问题的三个基本公式 路程差 速度差 追及时间 速度差 路程差 追及时间 追及时间 路程差 速度差。1 一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？2 甲 乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时...