二十分数问题(一)
年级班姓名得分
一、填空题。
1．分数、、、从小到大排列为 .
2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是 .
3.已知a、b、c、d四个数中最大的是 .
4.所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有个。
5.在等式中，a,b都是由三个数字1,4,7组成的带分数，这两个带分数的和是 .
6.在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立：
7.将五个数按从小到大的顺序排列，其中第3个位置与第4个位置上的两数之和为 .
8.设化为循环小数后，它们的循环节长度分别是m,n,k(即它们的循环节分别有m,n,k位),则m+n+k= .
9.把表示成三个不同的分数单位和的式子是 .
10.小林写了八个分数，已知其中的五个分数是、、、如果这八个分数从小到大排列的第四个分数是，那么按从大到小排列的第三个分数是 .
11．如果，其中a>b,求ab.
12.将写成分母是连续自然数的五个真分数的和。
13.在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个？
14.分数中的a是一个自然数，为了使这个分数成为可约分数， a最小是多少？答案。
3. b.从题目看，a、b、c、d中最大的，即为与与15.2与14.8中最小的，容易求出，与b相乘的最小，所以b最大。
符合题意的假分数有、、和共4个。
由1,4,7三个数字组成的带分数有， ,经验算，只有a=,b=符合条件。a+b=.
6．.(填出一组即可)
提示：设a,b为1998的两个互质的约数，且a>b.将分解为两个单位分数之差，得到。因为与都是三位数，所以100.100,得所以。
又由，得， ,所以，.由此得到： ①
也就是说，只要找到满足①式的1998的两个(互质的)约数，就能得到符合题意的一组解。满①式的a,b有三组：3，2；54，37；37，27.于是得到。
通过通分(找最简公分子),
显然，因此，.所求两数之和为。
故m=3,n=6,k=5,因此m+n+k=14.
提示：已知的五个分数从大到小排列依次为、、、因此未知的三个分数都小于。
11. 注意到1997是质数，其约数为1和1997.
所以a=19971998,b=1998.故ab=1997.
12. 原式=
13. 设所求的分数为，(m,n)=1,n<15.
因为-=.由题目要求，取m、n使右边式子大于0,且为最小，若5m-2n=1,则m=当n<15时，使m为整数的最大整数n是12,此时，m=5,差为。
若5m-2n1,则。故此大并且最接近的是。
原分数是可约分数，也应是可约分数，推知a最小是11.
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