2023年中考数学猜想卷。
金阳光试题发中心编写。
时间：120分满分：120分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各式结果是负数的是（ b ）
a.-(1bc. d.
2．某市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ d ）
3.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ a ）
a． 640人 b． 480 人 c．400人 d． 40人。
4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“方”相对的面上的汉字是（ a ）
a、 展 b、体c、图d、正。
5. 下列说法正确的是（ c ）.
a.一个五角星图案平移后，有可能会缩小。
b.线段=,则线段可以看成是由线段平移得到的。
c.若线段平移后得到线段，则=
d.线段∥,则线段可以看成是由线段平移得到的。
6.已知m为整数，则解集可以为 – 1< x < 1的不等式组是（ b ）
a. b. c. d.
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7. 已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1-∠2）≈ 0.035
可用计算器，精确到0.001）
8. 如图，在△abc中，ad⊥bc于d，bd=dc.在不添加辅助线的情况下，图中全等三角形共有___3___对。
9. 如图，反比例函数图象上有一点p，pa⊥x轴于a，点b在y轴的负半轴上，那么△pab的面积是 3
10．如图是一几何体的三视图， 则这个几何体的全面积是 33
11.如图，按正整数的顺序排列而成的鱼状图案，那么正整数n出现的个数的个数为 2n-1
12. 如图是某户人家全年各项支出的条形统计图，从图中可知这户人家的教育支出占全年总开支的百分数是 20﹪ .
13.在直角坐标系中△abc的坐标分别是a（-1，2），b（-2，0），c（-1，1）.若以原点o为位似中心，将△abc放大到原来的2倍得到△a′b′c′，那么落在第四象限的a′的坐标是 （2，-4
14. 已知x、y为实数，且，， x+y≠
则x-y= 或或2
三、(本大题共4小题， 每小题6分，共24分）.
15. 计算：÷．
解原式= 2分。
4分。6分。
16.如图，射线oa放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线ob，使tan∠aob的值分别为1、、.
解：（每画对1个给2分）
17.一圆形房间的地板上是由三个同心圆的图案所占满，它们的半径比为r1︰r2︰r3= 1︰︰（如图所示），一只猫从高处跳入地板，那么落在阴影部分的概率是多少？
解：设r1=a，则r2=a，r3=a ，阴影部分面积2a2π –a2π=a2π.…3分。
概率为6分
18. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方。现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并要求按照此法解方程（2）.
方程（1）解： ，1=3+1,
方程（2）解： =2+34分。
=5,6分。
四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
19.某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表：
1)求该班学生捐款额的平均数和中位数；
2)试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？
3)已知这笔捐款是按3:5:4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？
1）总人数8+12+10+6+2+2=40人。
总金额8×5+12×10+15×10+20×6+25×2+30×2=540( 元)
元2分。中位数(元4分。
(26分。设：捐给重病学生5x元。
则3x+5x+4x=540 x=45
5×45=225(元)
答：该班学生平均捐款13.5元，捐款额中位数12.5元；
占25%捐款超过15元；捐给重病学生225元8分。
20.某校园内有一人行道上镶嵌着如图①所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图②）ea、hd、gc、fb分别是方砖tpqr四边的中垂线，四边形hefg是正方形，现请你根据上述信息解答下列问题。
1）方砖tpqr面上的图案（ ）
a．是轴对称图形，但不是中心对称图形。
b．是中心对称图形，但不是轴对称图形。
c．是轴对称图形，又是中心对称图形。
d．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。
2）若要使方砖tpqr的面积是正方形hefg面积的9倍，求当方砖边长为24厘米时，小沟槽ea的长是多少。
解：（1）c3分。
2）∵方砖tpqr的面积︰正方形hefg面积=9︰1，设正方形hefg的边长为x.
9，x=8,即：eh=24÷3=8厘米。……5分。
连接eg、hf交于o，又∵ ea、hd、gc、fb分别是方砖tpqr四边的中垂线，则e、g在ac上，h、f在db上，∴o为两个正方形的中心。
△ehg是等腰直角三角形，eg= eh=8, oe=4， ae=oa-oe= 12-4
ae=12-48分。
五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
21. 某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规 80只，进货总价要求不超过384元。两种圆规的进价和售价如下表：
(1)、问该文具店至少应购进甲种圆规多少只？
（2）、在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？
21、（1） 设甲种圆规应购进x只，则4x+5(80-x)≤384，得x≥16,
至少应购进甲种圆规16只4分。
2) 设利润为y, 购进甲种圆规x只，则y=(a-4)x+(80-x)2，即：y =(a-6)x+160,当6>a>4时， (a-6)＜0，又∵x≥16，由一次函数性质可知：
当x=16时，y最大8分。
当a=6时在满足进货要求的前提下所获利润一样大。……9分。
22.如图，在⊙o中直径ab垂直于弦cd（cd为非直径弦）有一直线m经过点b，且绕点b旋转交直线cd于e，交⊙o于p（p与d、b不重合）.
1）当直线bp如图1中的位置，试证明：①∠dpb=∠bdc，②bd=be·bp；
2）当直线bp绕点b的旋转过程中，第（1）问的两个结论中有一个会出现不成立的情况，请你先画出该情况下的图形，再将不成立的那个等式给予纠正（也用等式表示），并给出证明。
证明：（1）∵直径ab⊥cd，弧cb=弧bd，∴∠bdc=∠bpd，
易证：△pbd∽△dbe，bd=be·bp.
2）当点e在cd时，上问中结论①不成立。
正确的关系式是：∠cdb+∠dpb=180°.
证明：连结bc，∠c=∠bdc，弧cb=弧bd，，则∠c所对的弧是弧bd，∠dpb所对的弧为弧bcd，弧bd+弧bcd刚好是一个圆，∠c+∠dpb=180°，六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）
23. 已知抛物线a、b的解析式分别是关于y与的关系式： 与。
1）请用2种不同的方法，判断抛物线a、b中哪条经过点e，哪条经过点f?
2）当等于某数时，这两条抛物线中，只有一条与x轴交于a、b（a点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过a、b两点？为什么？并求出a、b两点的坐标；
3）当m=1时，直线 x=n在两抛物线的对称轴之间平行移动，并且分别与两抛物线交于c、d两点，设线段cd的长为w ，那么请写出w 与n 之间的函数关系，并问当n为什么值时w最大，最大值是多少？
解；（1）方法一：∵,抛物线a经过点f，抛物线b经过点e； 2分。
方法二：∵，抛物线a经过点f，抛物线b经过点e；……3分。
2）∵抛物线a：，顶点（，）抛物线b： ，顶点5分。
抛物线a顶点在轴上或在轴的下方，开口向上，则抛物线a与轴有两个不同的交点或只有唯一交点；
抛物线b，顶点在轴上方，开口向下，则抛物线b与轴定有两个不同的交点。
又∵只有一条抛物线与x轴交于a、b（a点在左）两个不同的点，∴这条只有抛物线b经过a、b两点6分。
此时m=0.当时，，令=0时，解得，a（-1，0），b（1，07分。
3）. 当m=1时，抛物线a、b的解析式分别为：，
c（，）d（，）
cd9分。当=0时， =210分。
24.有一张梯形纸片abcd，dc∥ab，∠dab=90°，将△adc沿ac折叠，点d恰好落在bc的中点e上（如图①）.
1）求证：∠dac=∠eab；
2）当上底dc=10cm时，求梯形两腰ad、bc的长；
3）若过e作ef⊥ab于f，现将这张梯形纸片沿ae、ef剪成三块，然后按如图②所示拼成四边形hdae（对应部分有相同的编号），那么四边形hdae是什么特殊四边形，并证明你的结论；
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