审核人：陈亮校对：张浩。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是。
a. 2bcd.
2．2023年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方**的浏览量为275 000 000人次。 将。
275 000 000用科学记数法表示为。
a. b. cd.
3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是。
a. 圆柱b. 正方体
c. 球d. 圆锥。
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为。
a. 5b.6
c. 7d. 8
5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意。
摸出1个球是白球的概率是。
abcd．6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选。
a．甲b．乙
c．丙d．丁。
7．把代数式分解因式，结果正确的是。
ab． cd．
8. 如图，点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、
分别为线段、上的动点。 连接、，设，
下列图象中，能表示与的函数关系的图象是。
abcd．二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数的自变量的取值范围是 ．
10．如图， 的半径为2，点为上一点，弦于点，
则___11．若代数式可化为，则的值是 ．
12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，的面积为，则用含的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解方程：．
15. 如图， △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.求证： .
16． 已知：，求代数式的值。
17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
1）求与的值；
2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．
18. 列方程（组）解应用题：
2023年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．已知：如图，在直角梯形中，∥，于点o，，求的长。
20. 已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点。
1） 求证：为的切线；
2） 若，，求的半径。
21. 2023年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动。 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况。
以下是根据调查结果做出的统计图的一部分。
图1图2 请根据以上信息解答问题：
1）补全图1和图2；
2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量。
22．阅读：如图1，在和中，,,四点都在直线上，点与点重合。
连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）
证明过程如下： ,即。
解决下列问题：
1）现将△沿直线向右平移，设，且。如图2,当时利用此图，仿照上述方法，证明不等式：（）
2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式。请你画出一个示意图，并简要说明理由。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数。
1）求的值；
2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点。 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；
3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为，当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围。
24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点。
1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；
2）设点，用含、的代数式表示；
3) 如图，点在第一象限内， 点在轴的正半轴上，点为的中点，平分，，当时，求的值。
25.已知：中，，中，,.连接、，点、、分别为、、的中点。
图1图21) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是此时___
2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；
3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值。
海淀区九年级第二学期期中测评。
数学试卷答案及评分参考。
审核人：陈亮校对：张浩。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.
解： 原式4分。
5分。14．解方程： .
解：去分母，得1分。
去括号，得2分。
解得4分。经检验，是原方程的解．
原方程的解是5分。
15．证明：∵
1分。 △与△均为等腰三角形，3分。
在△和△中，4分。
5分。16．解： 原式2分
3分。当时，原式4分。
5分。17．解：（1）∵点在双曲线上，1分。
又∵在直线上，2分。
2）过点a作am⊥x轴于点m.
直线与轴交于点， .
解得 . 点的坐标为。
3分。点的坐标为，
在rt△中，.
4分。由勾股定理，得 .
5分。18．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克。 …1分。
依题意，得2分。
解得4分。答： 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克。 …5分。
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
2023年中考数学模拟试卷
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姓名分数 一。填空题 10小题，每题3分，共30分 1.化简的值为 2.分解因式x4 1得。3.使式子的有意义的的取值范围为。4.如图，已知bc是 o的直径，ad切 o于a，若 c 40 则 dac 5.如图，梯形abcd的对角线ac bd相交于o，g是bd的中 点。若ad 2，bc 6，则go b...