三单元窗一。
公因数和最大公因数》新授课。
宁阳县伏山镇中心小学黄利红。
第1课时。教学内容：青岛版五年级上册第三单元信息窗一
教学目标：1、知识与技能：
1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：
1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3．情感态度与价值观：通过自主学习、合作与**学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯，教具准备：长24厘米、宽18厘米的长方形卡纸、边长1厘米、2厘米、3厘4厘米的小正方形每人准备6个。
4.思考一下能铺满没有剩余的正方形的边长和长方形之间有什么关系？
教学过程：一、情境导入，探索新知。
1.出示情境图，学生提出问题：要想剪完后没有剩余，我们可以剪成边长几厘米的正方形呢？
怎样解决这个问题呢？同学们独立思考一下，用什么办法可以解决这个问题？然后再和组内同学学交流。
2.生汇报：（1）可以拿边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小正方形在长方形上摆一摆，看一看。
2）可以在长24厘米、宽18厘米的长方形上画一画正方形，看边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米……的能不能画满没有剩余。
3）边长1厘米的正方形肯定能铺满，可以算一算边长2厘米的能不能铺满，24÷2=12,18÷2=9，所以能行，其它边长也可以这样试一试。（这种想法呢可能很少会想到）
3.那就请同学们利用自己方法想法试着选一种正方形研究一下吧，一定注意准备的学具可以合作使用吆，一会把你的作品介绍给大家。
二、独立研究，合作汇报。
1.学生独立完成自己的**活动。
2.小组内交流自己的研究并记录下结果。
3.汇报交流：哪个同学或者哪个小组愿意介绍一下你们的研究结果。
1）摆正方形的同学汇报**方法，展示**结果：边长厘米的可以铺满没有剩余，或者边长厘米的正方形不能铺满。
还有不同的摆法吗？（不用全铺）
2）画正方形的同学汇报方法，展示**结果：
3）计算的方法，验证出边长厘米的正方形不能铺满，或者边长厘米的正方形能铺满。
4.同学们通过咱们的摆、画、算研究，你找到了边长几厘米的正方形能正好铺满长方形没有剩余呢？
小结：通过同学们的研究咱们发现：边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都能在长24厘米、宽18厘米的长方形上铺满，而边长5厘米、4厘米的正方形则不能铺满，有剩余。
三、总结反思：
1.我们反思一下：为什么边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形能正好铺满没有剩余呢？可以猜测一下。
如果没有回答继续追问：他们和长方形的长24厘米、宽18厘米之间有什么关系呢？
2.咱们找找24的因数和18的因数吧，看看你发现了什么？
板书：24的因数：1，2，3，4 , 6, 8，12 ，24
18的因数：1，2.3,6，9，18
既是24的因数也是18的因数。
3.渗透集合思想：用画圆圈的方法分别写出24和18的因数，再把相同的因数想办法放在一起。
师总结这样既是24的因数也是18的因数，它们就叫24和18的公因数，其中6是这几个公因数里面最大的，叫24和18的最大公因数。试着用自己的话说说什么是两个数的公因数。
板书：两个数公有的因数叫两个数的公因数。追问：如果是3个数、4个数、5个数的公因数，这句话可以怎么改？
四、总结梳理。
1.怎样找两个数的公因数呢，谁说说你有什么想法？
生：分别找出两个数的因数，再找出相同的因数。小练：找出12和18的公因数。
2.那么怎么找最大的那个公因数呢？
生：先找出公因数，再找出里面最大的那个公因数，说出12和18的最大公因数。。
3.老师介绍一种找最大公因数的办法，同学们想知道吗？
教师介绍短除法找最大公因数。
五、巩固应用拓宽：
1、情境活动：
先请学号是12的因数的同学请站一站。
站一个，号数报一个，老师板书）
再请学号是28的因数的同学也请站一站。
站一个，号数报一个，老师板书）
师：刚才活动，你发现了什么？
生：座位号是、的同学站了二次。
师：为什么座位号是的同学站了二次？
生：因为既是12的因数，也是28的因数，是它们的公因数。
生是12和28的公因数。
2.运用概念，巩固新知。
课堂练习：求20和45的最大公因数。
课件出示：20的因数。
45的因数。
20和45的公因数。
20和45的最大公因数。
3.沟通知识，形成体系。
师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？
生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。
4.运用知识，解决问题。
1、完成课本第32页的第6题。
2、请你当参谋。
老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？
六、课堂总结，谈谈收获。
师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？
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