第一讲：重叠之美。
主要内容：欣赏文学中的重叠之美，数学中的重叠之妙。
教学目标：1、 欣赏文学中的重叠美，探索数学中重叠的奥秘。
2、 培养学生发现规律的能力，激发学生探索规律的兴趣。
教学过程：一、欣赏文学中的重叠之美。
在重叠的地方往往就有美。为什么在新房门窗上贴着的红色“喜”字，不写“喜”而一定写成“囍”？中国民间风俗很讲究成双成对，文学里也有“双声”“叠韵”等说法。
介绍：什么是“双声”？什么是“叠韵”？
在号称人间天堂的杭州，就有这样两幅对联。
其中之一是：翠翠红红处处莺莺燕燕，风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一处则见于孤山中山公园的一座方亭，横匾题“西湖天下景”五个大字，亭柱上悬挂一副对联：水水山山，处处明明秀秀；晴晴雨雨，时时好好奇奇。
据说此联同近代名人康有为有密切关系。
西湖的山山水水，处处明媚秀丽。这两幅对联写出了人们对杭州与西湖山水的共同感受，因而引起了读者的强烈共鸣。
在你以往读过的文学作品中，你是否也曾感受到重叠之美？
学生举例。二、数学中的重叠之妙。
不过，联语的叠字毕竟有限，我们能否把重叠之美推向无限？这就必须借助数学的力量了。
出发点是极其简单的：3×4=12
接下去，可以写出第二式：33×34=1122
重叠”之妙开始露头了，好比从“喜”字写成了“囍”字。
明眼人当然会想到可能有第三式、第四式，指名学生试说。（333×334=111222，3333×3334=11112222）
计算验证。经过计算，它们居然也是对的。
于是，大胆的人又会猜测下面的无穷无尽的等式也是成立的：
这个等式中的第一个乘数由n个3组成，第二个乘数由（n-1）个3与1个4组成，积由n个1和n个2组成。
事情真是如此！可为什么会有这种现象呢？
学生讨论并汇报。
第二讲数对。
主要内容：让学生学会用数对确定位置
教学目标：1、结合生活情境，使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2、在具体情境中，能用数对表示位置，根据数对确定位置，并能在方格图中根据数对确定位置。
3、引导学生经历由实物到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
4、体验确定物体位置与生活的联系。
教具准备：多**课件、练习纸、方格纸、写有数对的纸条。
教学过程：一、活动铺垫，认识数对。
1、师：上课了，老师站在了讲台**，我这是描述了自己的什么？
生：老师的位置。（师板书：位置）
师：以刚才回答问题的这位同学为例，站在同学们的角度观察，谁能帮他介绍一下位置？
生1：从左数第5排，从前数第4个。
生2：从右数第2组，从后数第3个。
师：同学们讲的“排”、“组”指的是什么？第4个、第3个又是什么意思？
生1：竖着看为一排，横着看从前往后数是第4个（学生边指边说）。
生2：这样竖着看是一组，横着看从后往前数第3个。
师：在数学上，我们一般把一竖排称作一列，把一横排称作一行。（板书：列行）
师：这位同学的位置一定，却有不同的说法，一一解释很不方便，这就需要表示位置时有一个统一标准。通常确定第几列，一般从左往右数，确定第几行，一般从前往后数。
（师板书：从左往右、从前往后）那么站在同学们的角度观察，我们的座次哪是一列？哪是一行？
哪是第一列？哪是第一行？
现在请第2列的同学起立，再请第4行的同学起立，哪个同学站了两次？这为什么？（因为他既站在第2列，又站在第4行。）
如果再请第3列和第2行的同学起立，谁又会站两次？为什么？（因为他既站在第3列，又站在第2行。）
师：按这样的列、行排列规则，第一位回答问题的同学的位置在哪儿呢？
生：他坐在第5列第4行。
评析：由学生的生活经验来描述位置，说法不一，感到不便，这时介绍行、列的规定，自然巧妙，使学生感受到学习的必要性。}
2、师出示情境图：
师：去年暑假，我们学校组织了丰富多彩的夏令营活动，其中少年军校吸引了许多同学参加。瞧，他们正在进行队列训练呢！
站在同学们的角度观察，哪是第一列？哪是第一行？你是怎样确定的？
生：从左数第一竖排是第一列，从前数第一横排是第一行。（学生上台边指边介绍）
师：谁能说出小强的位置？小亮的呢？
生1：小强站在第3列第2行。（师板书）
生2：小刚站在第2列第4行。（师板书）
抽象位置图，认识数对：
1、师：如果用一个圆点代表一个小战士，刚才的队列图就可以用这样的点子图来表示 。你认为这样的表示方法有什么好处？
生1：这样表示更简单了。
生2：这样比刚才更清楚了，很容易的数出了几行几列。
生3：……师：你能在这幅图中找到小强的位置吗？
小亮在第4列第3行，你能找到他吗？（生上台按要求分别指出各自的位置）
同学们能说出其它几位同学的位置吗？谁愿意上台帮老师做一下记录？
学生说出其它几个同学的位置，一同学在黑板上做记录，很明显同学们说得快，他记录得慢，表现出着急无措的样子。）
师：你在记录时有什么感受？
生：这样表示同学们在队列中的位置太麻烦了，如果有种简便的表示方法就更好了！
2、师：是啊！数学的一大优点是简练。我们能否把表示位置的的方法也变得简练些呢？请同学们在小组内讨论：如何用简练的方法表示小强的位置？组长负责做好记录。
小组讨论后交流）
生1：可以用“第3列第2行”表示。
生2：也可以用“3列2行”来表示。
生3：用“3l2h”表示，l表示第几列，h表示第几行。
姓名列数行数。
小强3 2生4：我用**来表示。
生5：用3 2表示更简单。
生6：用3 2表示不行，别人会以为是32。
生7：那在3和2之间加个“、”
生8：不行，别人会以为是3.2。
生9：可以在3和2之间画条竖线或画条横线，把“、”换成“，”也行。
生10：我同意这个同学的做法，用3，2表示小强的位置很简练。
师：小强的位置可以用两个数来表示，3和2之间用逗号隔开，并用括号括起来，写成（3，2），数学上把这一对数称为数对，其中第一个数表示的是第几列，第2个数表示的是第几行。
3、导出课题：
师：小强的位置可以用2个数，也就是数对表示出来，这就是我们今天研究的用数对确定位置。（板书课题：用数对确定位置）用数对确定位置：
二、用数对表示位置。
1、师：怎样用数对表示小刚的位置？
你还能用数对表示谁的位置？
小明的位置用数对（5，5）表示，你能找到他吗？
师：看来，我们用数对可以准确而简练的表示物体的位置。
师：同学们自己的位置也能用数对表示出来吗？请你在练习纸上写上表示自己座次位置的数对，并在反面写上自己的名字。
学生自己在练习纸上书写，师收集起来，全班交流。）
先读学生姓名，学生说出表示自己位置的数对，全班同学判断是否正确。
先读数对，学生判断是哪位同学，并验证与书写的姓名是否相符。
三、根据数对确定位置：
师：下面我们来做个小游戏，名字叫“找位置”。老师给每位同学发一个写有数对的纸条，同学们先仔细想一想，这个数对表示的位置在**？
然后收拾好自己的东西，老师说开始后，快速走到你的新位置上坐好，比一比，谁的动作最迅速！
第三讲：短除式的介绍和初步运用短除法
主要内容：短除式的介绍和初步运用短除法。
教学目标：让学生学会用短除法寻找几个数的最大公因数和最小公倍数
教学过程：一、新授。
求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有。
18的因数有。
12与18的公因数有。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除，师板书。
学生尝试练习。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它无此因数的数则原样落下。最后把所有因数和最终剩下每两个都是互质关系（除1以外没有其他公因数）的数连乘即得到最小公倍数。师板书。
二、学生尝试练习。
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有怎样的收获？
第四讲：计算中的奥秘
主要内容：探寻计算中的规律。
教学目标：经历探寻规律的过程，培养数学思维能力。
教学过程：一、魔术师的速算窍门（旧补p28）
教师讲故事，学生思考原因。
二、数学活动：最后是零（旧补p32）
多次体验。寻找诀窍。
三、数学活动：回到1（旧补p33）
多次操作，有所发现，思考原因。
第五讲：测量。
主要内容：面积单位空间观念的培养，实地测量。
教学目标：帮助学生建立面积单位的空间观念，培养学生动手操作的能力。
教学过程：一、回顾整理。
什么是面积？
怎样得到面积？
面积单位有哪些？如何使用这些面积单位？
二、估计面积。
1.请你选择一个你最熟悉的面积，表示出它的大小，可以画，也可以比划，但不可以使用任何度量工具。看谁的画的最精确？
2.比眼力。
出示各种大小不同的平面图形，学生估计面积的大小。
评：你是怎样估计的？有没有什么方法？
估计大家熟悉的8个场地的面积。
评：你是怎样估计的？
三、实地测量。
1.活动准备：提供学校内的8处场地，供学生选择。
分小组。组内讨论：怎样得到场地的面积？测量什么？选择什么工具？使用什么测量方法？组内分工如何？
组际汇报，互相借鉴、提醒。
2.小组活动。
3.活动汇报：你们在测量过程中遇到了哪些意料之外的问题？是如何解决的？
你们的测量结果与估计结果相比怎样？
通过此次活动，你有什么收获或感想？
四、拓展延伸。
1.介绍世界地图：七大洲、八大洋及面积（查找资料）
2.介绍中国地图：国土面积、省份面积、湖泊面积、人均占地面积、、人均居住面积（找资料）
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