七年级数学竞赛模拟试卷三

江声实验学校七年级数学竞赛模拟试卷三（2012/3/13）

1、选择题

1．正整数n小于100，并且满足等式，其中[ x ]表示不超过x的最。

大整数，这样的正整数n为（）个．

a）2 （b）3c）12d）16

2.如图，且，则等于：

abcd.

3、平面内7条直线任两条都相交，交点数最多有a个，最少有b个，则a+b=（

a、42 b、41 c、21 d、22

4．对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（）

a）（0, 1） (b)（1, 0） (c)（﹣1， 0） (d)（0, ﹣1）

5．如图，线段ad，ab，bc和ef的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线aebcfd的面积为s，则下面四个选择中正确的是。

a) s=7.5b) s=5.4

c) 5.42、填空题。

6、我们规定，符号表示算式，已知a ,b,c,d为整数，且，则b+c的值为。

7、设，则。

8、已知 a+b+c=0，a>b>c，则的取值范围是。

9、若方程组的解都是正数，则的取值。

范围是。10、如图，共能数出（）个长方形（正方形也算长方形）

三：解答题。

11、有三种商品，每件的**分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则**为6元的物品最多买几件？**为2元的物品最少买几件？

12、对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行到1时操作停止，求经过9次操作变为1的整数有多少个？

13、商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125％，现计划节日期间按原定售价让利10％，售出到至多100件商品，而在销售淡季按原定售价60％大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？

14、一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二次截后余下的，……第n次截去第（n-1）次截后余下的。若连续截2007次，共截去多少米？

15、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示。例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（1）2+3×（-1）-5=7 ；

1）已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值。

2）已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h（）=a，求a的值。

附加题。1、在…，1995，1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和等于。

2、若，则。

3、如图，a、b、d、e、f均为有理数，图中各行、各列及两对角线上三个数的和都相等，则是a+b+c+d+e+f的值是。

4、若质数m，n满足5m+7n=129，则m+n

5、若关于的二元一次方程组解得是，则方程的解是。

6、如图，有a、b、c三个正方体，组成正方体的各个面上标有1，2，3，4，5，6。

7、下图是这三个正方体的表面展开图，请找出每个正方体所对应的展开图。

8、使得不等式只有三个正整数解，那么这时正数的取值范围是。

9、求适合于方程的正整数。