平行线的判定。
教学目的:1.使学生掌握平行线的判定公理及判定定理;理解判定公理的形成、判定定理的证法,了解表达推理证明的方式。
2.使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。
3.通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“ 归纳——概括”能力。
教学重点:在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。
教学难点:定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
教学方法:启发式谈话法。
教学用具:三角板、两根细铁棍;投影胶片、投影仪、计算机及教学软件。
教学过程:一、复习上节课的知识。
首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论,然后让学生判断下列语句是否正确,并说明道理:
1.两条直线不相交,就叫做平行线;
2.与一条直线平行的直线只有一条;
3.如果直线a、b都和c平行,那么a、b就平行。
其中第一小题若学生答错,则作教具演示以矫正;第二小题若学生答错,使学生看横格纸以矫正;第三小题叫一名学生口答,而后师生共同纠正。
二、讲授新知识。
1.平行线判定公理。
(1)提出新问题:如果只有a、b两条直线,如何判断它们是否平行?由于前面已经复习了平行公理的推论,因为估计学生会说“再作一条直线c,让c//a,再看c是否平行于b就行了而后再以“如何作c,使它与a平行?
作出c后,又如何判断c是否与b平行”追问,使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后,进一步启发学生,能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件,并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b,而后作以下演示:
(2)进行观察比较,得出初步结论。
由刚才的演示发现:画平行线仍借助了第三条直线,但是要用与a、b都相交的第三线,根据“三线八角”的名称,在画平行线的过程中,实际上是保证了同位的两个角都是45°或 60°,…因此,得出“猜想”:如果同位角相等,那么两直线平行。
(3)用计算机演示运动……变化过程,得出最后结论。
先提出问题“会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢?”以引出运动— —变化的实验。在观察实验之前,首先让学生认清a和角(如图),而后开始实验。
使学生充分观察,并得出结论:当 ≠α时,a不平行于b;而不论a取何值,只要 =αa、b就平行。再引导学生自己表达出结论,并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么就两条直线平行。
如图1,如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?添加出截线后(图2),比照判定公理图,发现无法定出∠1的同位角,再结合图3,让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后,让学生说明道理,而后师生共同修改。
最后,用投影仪投出完整的“证明”,并作详细的解释,让学生总结出结论。
(2)以实际需要引出新问题,(“同旁内角互补,两直线平行”的判定)。如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行?至发现“同旁内角互补”的条件后,让学生结合图5说明道理,而后师生共同修改。
最后,让学生仿照“内错角相等,两直线平行”的证明,写出完整的证明,并让一名学生写在胶片上,然后就此修改并总结结论。
三、新知识的应用。
练习1:由∠dce=∠d,可判断哪两条直线平行?由∠1=∠2,可判断哪两直线平行?由∠dbad=180°,可判断哪两条直线平行?
练习2:已知∠1=45°,∠2=135°, 吗?为什么?
其中练习二找三名方法不同的同学回答。
四、本节课小结。
1.概括“判定两条直线平行”的各种方法。
2.师生共同回忆表达推理论证的要求,并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求,特别强调必须是“前因后果”的步骤。
五、布置作业。
1.看课本第71~74页。
2.习题2 a组第题。
七年级数学平行线课件
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