规律发现专题训练。
1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第()个图案中有白色地砖块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,,,的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算。
3、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:,…则第个数为。
4.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=)
1)求第。三、第四、第五个数,并写出计算过程;
2)根据(1)的结果,推测x8
3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xkk是大于2的整数)
5.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕 .
如果对折n次,可以得到条折痕 .
6. 观察下面一列有规律的数。
根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数)
7.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
8. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为。现有数列满足一个关系式:
an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an用含n的代数式表示)
9.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,..将这列数排成下列形式。
按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 .
10.观察下列等式9-1=8
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式。
表示这个规律为。
11.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分。
为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。
12.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?
13.如下图,从a地到c地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从a地到b地有2条水路、2条陆路,从b地到c地有3条陆路可供选择,走空中从a地不经b地直接到c地。则从a地到c地可供选择的方案有( )
a.20种 b.8种 c. 5种 d.13种。
14.探索:⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?
15.先观察==1-=
再计算的值.
16..观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41,猜想:第21个等式应为。
17.我们把分子为1的分数叫做单位分数。 如,,…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如=,=
1)根据对上述式子的观察,你会发现=. 请写出□,○所表示的数;
2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数)=,请写出△,☆所表示的式。
18.拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。
19.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出m处所对应的点图。
abcd.20.计算的结果是。
a. -2008 b. -1004 c. -1d. 0
21.观察右图并寻找规律,x处填上的数字是。
a.-136 b.-150 c.-158 d.-162
22.如图,平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、of,从射线oa开始按逆时针依次在射线上写出数字…,则数字“2008”在( )
a.射线oa上 b.射线ob 上
c.射线od上 d.射线of 上。
23.若“!”是一种数**算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为。
24.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题。
1) 将下表填写完整;
2)(用含的代数式表示).
(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由。
25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.
26.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形。
27.(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图。
2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为。
相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的。
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 .
28、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为( )
29、已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( )
30、“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令 s=1+2+3+…+98+99+100
s=100+99+98+…+3+2+1
+②:有2s=(1+100)×100 解得:s=5050
请类比以上做法,回答下列问题:
若n为正整数,3+5+7+…+2n+1)=168,则n= .
31、一质点p从距原点1个单位的m点处向原点方向跳动,第一次跳动到om的中点m3处,第二次从m3跳到om3的中点m2处,第三次从点m2跳到om2的中点m1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点o的距离为( )
a. b.
c. d.
七年级 上 数学复习规律发现专题训练
规律发现专题训练。班级姓名学号 1 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案 第 4 个图案中有黑色地砖4块 那么第 个图案中有白色地砖块。2 一粒纽扣式电池能能够污染60升水,太原市每年报废的电池有近10 000 000粒,如果废旧电池不 一年报废的电池所污染的水约升 用科学计数...
七年级发现数学规律专题训练二
七年级数学规律发现专题二。1 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。2 如下图,从a地到c地,可供选择的方案是。走水路 走陆路 走空中。从a地到b地有2条水。路 2条陆路,从b地到c地有3条陆路可供选择,走空中从a地不经b地直接到c...
七年级上数学规律发现专题训练习题和答案
规律发现专题。1 课前测验 1 观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数 2 有这样一列数 3,5,7,第10个数为第n个数为。3 一列单项式为 4,9,16 第10个单项式为第n个单项式为。4 用火柴棒按如下方式搭三角形 1 填写下表 照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要 根火柴棒。5 ...