题型128．（本题12分）
1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，分别平分，若，求的度数；
解：∵分别平分 ∴，
由（1）的结论得：+②，得。
1 如图3, 直线平分的外角，平分的外角，若，求的度数；
2 在图4中，直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
3 在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
27．（本题满分7分）如图，在△abc中，点e在ac上，∠aeb＝∠abc．
(1)图1中，作∠bac的角平分线ad，分别交cb、be于d、f两点，求证：∠efd＝∠adc；
(2)图2中，作△abc的外角∠bag的角平分线ad，分别交cb、be的延长线于d、f两点，试**(1)中结论是否仍成立？为什么？
题型224．（8分）我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形abcd都是平行四边形，ad∥bc，ab∥cd，设它的面积为s．
1）如图①，点m为ad上任意一点，若△bcm的面积为s1，则s1：s＝ ；
2）如图②，点p为平行四边形abcd内任意一点时，记△pab的面积为sˊ，△pcd的面积为s〞，平行四边形abcd的面积为s，猜想得sˊ、s〞的和与s的数量关系式为。
3）如图③，已知点p为平行四边形abcd内任意一点，△pab的面积为3，△pbc的面积为7，求△pbd的面积．
题型326．（共9分）如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使∠aoc=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方，其中∠omn=30°。
1）将图1中的三角尺绕点o顺时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc，求∠con的度数；
2）将图1中的三角尺绕点o按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边mn恰好与射线oc平行；在第秒时，直线on恰好平分锐角∠aoc。（直接写出结果）；
3）将图1中的三角尺绕点o顺时针旋转至图3，使on在∠aoc的内部，请**∠aom与∠noc之间的数量关系，并说明理由．
27．（本题满分7分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线ab上，其中∠onm＝30°，∠ocd＝45°．
1）将图①中的三角板omn沿ba的方向平移至图②的位置，mn与cd相交于点e， 求∠cen的度数；
2）将图①中的三角板omn绕点o按逆时针方向旋转，使∠bon＝30°，如图③，mn与cd相交于点e，求∠cen的度数；
3）将图①中的三角板omn绕点o按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线mn恰好与直线cd垂直．（直接写出结果）
题型426．（本题满分12分）已知，在直角三角形abc中，∠acb＝90°，d是ab上一点，且∠acd＝∠b．
1）如图1，求证：cd⊥ab；
2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题；
3）将△adc沿cd所在直线翻折，a点落在bd边所在直线上，记为a′点， 如图2，若∠b=34°，求∠a′cb的度数；
若∠b=n°，请直接写出∠a′cb的度数（用含的代数式表示）．
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