（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2．下列各数：，，其中是负数的有 （
a．个 b．个 c．个 d．个。
3．下列各组数中，两个数相等的是（ ）
a．与 b．与。
c．与 d．与。
4．规定向北为正，某人走了，又继续走了，那么他实际上（ ）
a．向北走了 b．向南走了。
c．向北走了 d．向南走了。
5．如果，，那么下列各式中一定正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．计算：的值是（ ）
a． b． c． d．
7．下列说法中，正确的是（ ）
a．一定是负数。
b．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等。
c．若，则与互为相反数。
d．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数。
8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则．那么在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
a．， b．， c．， d．，
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．已知，则“”中应该填的运算符号是。
10．今年我省规划重建校舍约平方米，用科学记数法表示为。
11．用“”或“”连接： ．
12．大家知道，它在数轴上的意义是表示的点与原点（即表示的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．
13．绝对值不大于的整数的积是 ．
14．如果，那么 ．
15．超市**的某种品牌的面粉袋中，标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ．
16．某公交车原来有人，经过个站点时，乘客上下车的情况如下（上车记为正，下车记为负则车上现在又人．
17．已知数轴上有、两点，点与原点的距离为，、两点之间的距离为，则满足条件的点表示的数是 ．
18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是。
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．把下列各数分别填在相应的集合里（本题8分）．，每两个之间依次增加个），，
整数集合。无理数集合。
正数集合。分数集合。
20．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来（本题8分）．，
21．计算：（每小题3分，共12分）
22．（本题8分）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值．
23．（本题8分）我国年人均用纸量约为，每名初中毕业生离校时大约有废纸；用废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于棵大树，而平均每亩森林只有至棵这样的大树．如果某市年初中毕业生中环保意识较强的有万人，他们能把自己离校时的全部废纸送到**站使之制造为再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？
24．（本题10分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从地出发，晚上到达地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米），．
1）问地在地何处，相距多少千米？
2）若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？
25．（本题8分）规定一种新的运算：．例如：
请用上述规定计算下面各式：
26．（本题10分）阅读下题解答：
计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：．所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
27．（本题12分）某自行车计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；
2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；
3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
28．（本题12分）数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）．
**问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行**．
**一：计算．
第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第次分割图可得等式：．
**二：计算．
第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第次分割图可得等式：．
两边同除以，得．
**三：计算．
仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出**过程）
解决问题：计算．
只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式。
所以。拓广应用：计算。
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