第7讲面积计算（一）
一、知识要点。
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练。
例题1】已知如图，三角形abc的面积为8平方厘米，ae＝ed，bd=2/3bc，求阴影部分的面积。
思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形aef的面积无法直接计算。由于ae=ed,连接df，可知s△aef=s△edf（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形bdf的面积。
因为bd=2/3bc，所以s△bdf＝2s△dcf。又因为ae＝ed，所以s△abf＝s△bdf＝2s△dcf。
因此，s△abc＝5 s△dcf。由于s△abc＝8平方厘米，所以s△dcf＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，ae＝ed，bc=3bd，s△abc＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2．如图所示，ae=ed，dc＝1/3bd，s△abc＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3．如图所示，de＝1/2ae，bd＝2dc，s△ebd＝5平方厘米。求三角形abc的面积。
例题2】两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
思路导航】已知s△boc是s△doc的2倍，且高相等，可知：bo＝2do；从s△abd与s△acd相等（等底等高）可知：s△abo等于6，而△abo与△aod的高相等，底是△aod的2倍。
所以△aod的面积为6÷2＝3。
因为s△abd与s△acd等底等高所以s△abo＝6
因为s△boc是s△doc的2倍所以△abo是△aod的2倍。
所以△aod＝6÷2＝3。
答：△aod的面积是3。
练习2：1．两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
2．已知ao＝1/3oc，求梯形abcd的面积（如图所示）。
3．已知三角形aob的面积为15平方厘米，线段ob的长度为od的3倍。求梯形abcd的面积。（如图所示）。
例题3】四边形abcd的对角线bd被e、f两点三等分，且四边形aecf的面积为15平方厘米。求四边形abcd的面积（如图所示）。
思路导航】由于e、f三等分bd，所以三角形abe、aef、afd是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形bec、cef、cfd的面积也相等。由此可知，三角形abd的面积是三角形aef面积的3倍，三角形bcd的面积是三角形cef面积的3倍，从而得出四边形abcd的面积是四边形aecf面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形abcd的面积为45平方厘米。
练习3：1．四边形abcd的对角线bd被e、f、g三点四等分，且四边形aecg的面积为15平方厘米。求四边形abcd的面积（如图）。
2．已知四边形abcd的对角线被e、f、g三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形abcd的面积（如图所示）。
3．如图所示，求阴影部分的面积（abcd为正方形）。
例题4】如图所示，bo＝2do，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形abcd的面积是多少平方厘米？
思路导航】因为bo＝2do，取bo中点e，连接ae。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知s△dbc＝s△cda；s△cob＝s△doa＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，s△cdo＝4÷2＝2（平方厘米） s△dab＝4×3＝12平方厘米。
s梯形abcd＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形abcd的面积是18平方厘米。
练习4：1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，oc＝2ao。求梯形面积。
2．已知oc＝2ao，s△boc＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。
3．已知s△aob＝6平方厘米。oc＝3ao，求梯形的面积（如图所示）。
例题5】如图所示，长方形adef的面积是16，三角形adb的面积是3，三角形acf的面积是4，求三角形abc的面积。
思路导航】连接ae。仔细观察添加辅助线ae后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ade的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形abe的面积为5。
同理，用8减去4得到三角形aec的面积也为4。因此可知三角形aec与三角形acf等底等高，c为ef的中点，而三角形abe与三角形bec等底，高是三角形bec的2倍，三角形bec的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形abc的面积为16－3－4－2.
5＝6.5。
练习5：1．如图所示，长方形abcd的面积是20平方厘米，三角形adf的面积为5平方厘米，三角形abe的面积为7平方厘米，求三角形aef的面积。
2．如图所示，长方形abcd的面积为20平方厘米，s△abe＝4平方厘米，s△afd＝6平方厘米，求三角形aef的面积。
3．如图所示，长方形abcd的面积为24平方厘米，三角形abe、afd的面积均为4平方厘米，求三角形aef的面积。
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