老师：耿宏雷学生：__科目： 数学时间：2023年___月__日第___次。
1.的“秘密”，…
2.推导以下算式。
以为例，推导．
设，将等式两边都乘以100，得：；
再将原等式两边都乘以10000，得：，两式相减得：，所以．
3.循环小数化分数结论。
1．真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少？
2．某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少？
3．计算：，结果保留三位小数．
4．计算：
5．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
6. 将下列分数约成最简分数：
评注：类似问题还有．
7. 将下列算式的计算结果写成带分数：
8．计算：7÷÷1
9. (1)已知等式0.126×79+12×□-6÷25=10.08，那么口所代表的数是多少？
2)设上题答案为．在算式（1993.81+)×的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值．问○内所填的数字是多少？
一、小数的大小比较常用方法。
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数。(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法。
通分母：分子小的分数小。
通分子：分母小的分数大。
比倒数：倒数大的分数小。
与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)
重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．
放缩法。在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！
三、数的估算时常用方法。
1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．
2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．
1.除式12345678910111213÷31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少？
2．计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数：
3．在中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数？
4.数的整数部分是几？
评注：本题中的放(扩大)缩(缩小)幅度不易确定，可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求．
5．8.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？
6．(1)如果，,那么a与b中较大的数是哪一个？
(2)请把这4个数从大到小排列。
8．有8个数，，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？
9.在下面9个算式中：
第几个算式的答数最小，这个答数是多少？
10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大？
11．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．
一、 多位数运算求精确值的常见方法。
1. 利用，进行变形。
2. “以退为进”法找规律递推求解。
二、 多位数运算求数字之和的常见方法。
m×的数字和为9×k．(其中m为自然数，且m≤)．可以利用上面性质较快的获得结果．
一、＝10k-1的运用。
在多位数运算中，我们往往运用＝10k-1来转化问题；
如：×59049
我们把转化为÷3，于是原式为×59049=（÷3）×59049=×59049=（-1）×19683=19683×-19683
而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；
如：，于是为．
2．计算－=a×a，求a．
3．计算××25的乘积数字和是多少？
4．计算的积？
二、提出公因式。
有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等．
5.计算：（1998+19981998+199819981998+…）1999+19991999+199919991999…）×1999
6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少？
评注：m×的数字和为9×k．(其中m的位数为x，且x≤k)．
8.计算。9．试求9×99×9999×99999999×…×乘积的数字和为多少？
三、递推法的运用。
有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．
10．我们定义完全平方数a2=a×a，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方？
评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（）2，只有在n<10时成立．
11.①=a2，求a为多少？
②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？
12．计算×9×的乘积是多少？
一、常用公式。
5. 等比数列求和公式： (
6. 平方差公式：；
7. 完全平方公式：，；
用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的倍，两条公式也可以合写在一起：．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，倍乘积在**”．
二、常用技巧。
4. ，其中．
补充应用技巧。
一、前项和。
例 1】 计算：
例 2】 计算：
例 3】 计算：
例 4】 对自然数和，规定，例如，那么：
例 5例 6】 计算：
二、平方差与完全平方公式。
例 7三、公式综合运用。
例 8】 计算。
例 9】 计算：
例 10】
例 11】 计算。
例 12】 计算：
例 13】 计算：
例 14】 计算：
一、“裂差”型运算。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有。
2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
形式的，我们有：
补充分数拆分：
裂差型裂项的三大关键特征：
1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
例 1例 2】
例 3】 计算。
例 4】 计算：
例 5】 计算。
例 6】 例 7】
例 8】 例 9】 计算。
例 10】
例 11】 计算。
巩固】 计算。
例 12】
巩固】 计算：
例 13】
整数裂项基本公式。
例1例2】计算。
例3】计算：
例4】例5】
例6】计算。
例1】计算：
例2】例3】
例4】 例5】计算：
例6】计算：
例7】计算。
例1】计算：
例2】计算五中培训原题）
例3】计算：
例4】计算：
例5】计算。
例6】计算：
例7】计算：
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
一、裂项综合。
1）、“裂差”型运算。
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有。
2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
形式的，我们有：
2）裂差型裂项的三大关键特征：
1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项。
六年级奥数面积计算专题
面积计算 一 专题简析 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。例题1。求图中阴影部分的面积 单位 厘米 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积 单位 厘米 例题2。求图19 5中阴影部分的面积 单位 ...
六年级奥数专题 图形的计算
2014春季数学优化六年级小考专题。三 图形的计算。知识要点 图形的计算，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例。几何图形的计算公式不仅要记牢，而且要理解其推导过程，最好在理解的基础上记忆。这样不仅记得牢，而且运用起来也更灵活自如。对于较复杂的组合图形，要注意观察图形的特点，寻找图形中的...
六年级级奥数计算
四则运算。辅导运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律。辅导运算顺序 先乘除后加减 有括号的，先算括号内的，后算括号外的。1 计算。2 计算。3 计算。4 计算。5 计算。分数大小比较。利用简单的运算法则去解决数字大的问题，先根据以上知识再讲解如何进行复杂的分数的大小比较。...