2014春季数学优化六年级小考专题。
三．图形的计算。
知识要点】图形的计算，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例。几何图形的计算公式不仅要记牢，而且要理解其推导过程，最好在理解的基础上记忆。这样不仅记得牢，而且运用起来也更灵活自如。
对于较复杂的组合图形，要注意观察图形的特点，寻找图形中的内在联系，通过等积变形、割补转化、旋转平移、添加辅助线等方法推导求解。
经典例题】例1.如图所示，在四边形abcd中，ab＝3cm，cd＝7cm，∠a＝∠c＝90°，∠d＝45°。求四边形abcd的面积。
例2.如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，s△abe＝30cm2，ec＝2ae。求梯形abcd的面积。
例3.如图所示，正方形abcd的边长为10厘米，正方形efgc的边长为12厘米。求阴影部分的面积。
例4.如图所示，三角形abc是等腰直角三角形，ab＝bc＝10cm。d是半圆周的中点，bc是半圆的直径。求阴影部分的面积。
例5.如图所示，已知△abc是直角三角形，空白部分甲的面积比空白部分乙的面积大57平方厘米，bc长20厘米。求ab的长度。
例6.如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。求图中阴影部分的周长。
例7.将一个正方体的棱长缩短一半后，所得的新的正方体的表面积比原来正方体的表面积减少162平方厘米。求原来正方体的体积是多少立方厘米？
例8.有一个长方体的长、宽、高分别是整厘米数，它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米、40平方厘米、60平方厘米。这个正方体的体积是多少立方厘米？
例9.有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是672立方厘米。求原来长方体铁皮的面积。
例10.一个圆柱形钢材，横截面被截成斜面，从底面到斜面的最高点是6分米，底面到斜面的最低点是4分米，底面直径是2分米，这个柱体的体积是多少？侧面积是多少？
例11.如图是一个长方形铁皮。利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)。求这个油桶的容积。
例12.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米(如下图所示)。请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积。
专题精练】1.如图所示，正方形abcd的边长为5cm，s△cef－s△adf＝5cm2。求ce的长度。
2.如图所示，abcd为长方形，bc＝16cm，ab＝10cm，ae＝ed，df＝fc，eg＝2gf。求△bfg的面积。
3.右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的。求阴影部分的面积。
4.如图所示，三个圆的半径都是10厘米，三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积。
5.如图所示，三角形abc是直角三角形，阴影乙的面积比阴影甲的面积小63平方厘米。求bc的长。
6.如图所示，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是6.28cm。求长方形的周长。
7.如图所示，以b、c为圆心的两个半圆的直径都是2厘米。求阴影部分的周长。(结果保留两位小数)
8.一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为134平方厘米，锯去一个最大的正方体后，表面积为54平方厘米。锯下的正方体木料的表面积是多少平方厘米？
9.用4块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积为266平方分米。长方体的长、宽、高都是整分米数，并且使容积尽可能大。
求这个纸箱的最大容积是多少？
10.有一块长方形的铁皮，长30厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为5厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是1000立方厘米。求原来长方体铁皮的面积。
11.把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块，溶铸成一个底面直径为10厘米的圆锥体铁块，求圆锥体的高。
12.一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400平方厘米，则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？
13.有一个长20厘米的圆柱体，底面半径为3厘米，在柱体的一个底面上挖一个底面半径为2厘米，高为4厘米的圆柱，求剩下部分的表面积和体积。
14.一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40升。问：这只水桶原来可装水多少升？
15.一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？
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