33、平面图形的计算。
周长的计算】
例1有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。
（第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）
讲析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有。
a×b=45÷9＝5；
又有：4a=5b。
可求得b=2，a=2.5。
所以大长方形的周长为6a＋7b=29（厘米）。
例2 图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？
大多少？（全国第四届“华杯赛”决赛试题）
讲析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·ab。
从图5.55（2）的竖直方向看，ab＝a－cd
图5.55（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋cd，所以，（a+2b）-（2b＋cd）=a-cd=6（厘米）
故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。
面积的计算】
例1如图5.56，长方形adef的面积是16，三角形adb的面积是3，三角形acf的面积是4，那么三角形abc的面积是___
（北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：连结ae（如图5.57），则三角形aec的面积是16÷2-4=4。因为△acf与△aec等高，且面积相等。所以，cf=ce。
同理，△abe的面积是16÷2-3=5，则bd∶be=3∶5。即be=
从而，△abc的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。
例2 如图5．58，在等边三角形abc中，af=3fb，fh垂直于bc，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？
（2024年武汉市小学数学竞赛试题）
讲析：如图5.59，连接△abc各边中点，则△abc被分成了大小相等的四个小三角形。
在△dbg中，再连接各边中点，得出将△dbg又分成了四个很小的三角形。
经观察，容易得出△abc的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。
例3 三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。
那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是___平方厘米。
（2024年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）
讲析：如图5.60（2），设ec等于a厘米，那么de也为a厘米。
△abc的面积等于△abe的面积加上△aec的面积。
例4 如图5.61，abcd是一个梯形，已知三角形abd的面积是12平方厘米，三角形aod的面积比三角形boc的面积少12平方厘米，那么梯形abcd的面积是___平方厘米。
（广州市小学数学竞赛试题）
讲析：可设△aod的面积为s1。
则，△boc的面积为s1＋12。
于是有：s△abo=s△abd-s△aod＝12-s1，s△abc=s△abo+s△boc=（12-s1）＋（s1＋12）
=24（平方厘米）。
所以，梯形abcd的面积是24+12=36（平方厘米）。
例5 梯形abcd被两条对角线分成了四个三角形s1、s2、s3、s4。已知s1=2厘米2，s2=6厘米2。求梯形abcd的面积。
（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）
讲析：三角形s1和s2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；
则：do∶ob=1∶3。
△adb和△adc是同底等高三角形，所以，s1=s3=2厘米2。
三角形s4和s3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以s4∶s3=1∶
所以，梯形abcd的面积为。
例6 正方形边长为20厘米（如图5.63），已知dd′=ee′，ce=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是___平方厘米。
（海口市小学数学竞赛试题）
讲析：e′点在be段滑动，d′点在dc段滑动。
设dd′长a厘米。
d′c=20-a，e′c=a＋6。
又因为d′c＋e′c=（20-a）＋（a＋6）=26。
运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即a=7
=84.5（平方厘米）。
例7 图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？
（全国第四届“华杯赛”决赛试题）
讲析：如图5.65，连接ac，所分成的四个小三角形分别用s1、s2、s3、s4表示。
容易看出s2和s3是关于oc为对称轴的对称图形。
所以s2=s3。
从而不难得出s1、s2、s3、s4四个小三角形面积相等，即每个小三角。
例8 一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是___
（2024年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：可将四个长方形分别用a、b、c、d表示（如图5.67），阴影部分是b中的一部分。
大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。
因为长方形c和d的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得c的。
米。例9 把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是___
（2024年北京市奥林匹克邀请赛试题）
六年级平面图形的教材分析
各位老师大家好！下面我就借这个机会和在座的各位老师谈一谈自己对小学阶段关于平面图形教学的理解和感悟。小学阶段结合学生的年龄特点依次安排了长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形和圆形的周长和面积的教学，我感觉其目的不只是让学生牢固掌握相关知识点会求周长和面积，更重要的是借助传授知识这个过程来训练学生...
六年级数学平面图形面积计算公式
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六年级数学平面图形
4 通过圆心的线段就是直径。5 周长相等的圆 长方形和正方形，它们的面积一样大。6 在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。7 小军画了一条18厘米长的射线。8 平行四边形的面积是三角形面积的2倍。9 半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长也是所在圆周长的一半。10 如图，在平行线间的五个图形，它...