图形变换内容概述。
本讲将涉及到图形的对称、平移、旋转、割补及其他等积变换，下面我们就汶些变换的预备知识及变换本身进行学习和**．
1三角形ab与，如果它们的对应边成比例，即，我们就称它们相似，记作△ab～△
这个比值叫做两个三角形的相似系数(注意三角形的先后顺序),如果相似系数为1，就称这两个三角形全等，记作△ab≌△
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
以上3条判定定理中，如果含有边的比例的关系，而其中的比例系数为l,则这两个三角形全等．)
2两条直线平行，则：
反之，如果知道上面某种情况的成立，则那两条直线平行．3两个相似三角形的面积比值为相似系数的平方．典型问题。
2四边形abd中，ab=30,ad=48,b=14,d=40又已知∠abd+∠bd=900,求四边形abd的面积．
分析与解】如下图，以bd的垂直平分线为对称轴l,做△abd关于l的对称图形△bd连接．
因为∠abd+∠bd=9000而∠abd=∠db=900,所以有∠db+∠bd=900．
那么d为直角三角形，由勾股定理知=200,所以。
而在△b中，有b=ad=48,有482+142=200,即b2+b2=2,即△b为直角三角形．有而|
评注：ⅰ本题以∠ab+∠bd=900突破口，通过对称变换构造出与原图形相关的角三角形这样面积就很好解决了．
对于这道题我们还可以将△bd作l的对称图形如下：
4如图，在三角形abd中，当ab和d的长度相等时，请求出“?”所示的角是多少度，给出过程．
分析与解】因为ab=d,于是可以将三角形ab的边ba边与d对齐，如下图．在下图中有∠ba=1100,所以∠ad=700
于是700+400=1100；
即∠=1100=∠；又因为只是移动的变化，所以=；则是一等腰梯形．
于是，∠=1800-1100=700；又∠=300,所以∠=700-300=400
6如下图，△ab是边长为1的等边三角形，△bd是等腰三角形bd=d，顶角∠bd=1200,∠dn=600,求△an的周长．
分析与解】如下图，延长a至p,使p=b,连接dp
则有∠bd=600+∠pd；p=b；bd=d,所以有△bd≌△pd
于是∠d=∠pd；又因为∠db+∠nd=600,所以∠pd+∠nd=∠
ndp=600；d=pd
在△dn、△pnd中，∠nd=∠ndp,nd=nd,d=pd,于是△nd≌△pnd有n=pn．因。
为。np=np=n+p,而。
a=ab-b=ab-p,所。
以。a+an+n=(ab-p)+an+(n+p)=ab+an+n=2即△an的周长为2
8下图为半径20厘米、圆心角为1440的扇形图点、d、e、f、g、h、是将扇形的b、弧线分为8等份的点求阴影部分面积之和．
分析与解】如下图，做出辅助线。
a与△ang形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△a≌△ang,,而△la是两个三角形的公共部分，所以上图中的阴影部分面积相等．
所以，gn与扇形ga的面积相等，那么geb的面积为2倍扇形ga的面积．
扇形ga的圆心角为×3=40,所以扇形面积为平方厘米．那么geb的面积为60 =120平方厘米．
如下图，做出另一组辅助线．△qa与△arh形状相同(对应角相等),大小相等(对应边相等),有△qa≌△arh,=△a,而△pqa是两个三角形的公共部分，所以右图中的阴影部分面积相等．
所以，hrq与扇形ha的面积相等，那么hd的面积为2倍扇形ha的面积．
扇形ha的圆心角为，所以扇形面积为平方厘米．那么hd的面积为平方厘米．所以，原题图中阴影部分面积为≈80×314=212平方厘米．
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