1） 数字谜。
横式字谜。
1、例题与方法指导。
例1 □，8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？
思路导航：150*3-8-97-5=340
所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
分析：（1） 6104/56=109
例3 在算式40796÷□□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学。
在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？
分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161
例524在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
思路导航：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a例6 ① 5□；②12+□－把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
2、训练巩固。
1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛。
在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？
分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：
春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445；
所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。
2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯。
在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？
分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；
这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。
3、拓展提升。
1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：
2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下列各式的□中填入合适的数：
答案与提示练习22
竖式字谜。一、例题与方法指导。
例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。
所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。
例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．
分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。
由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。 这样，整个算式就是：
9567+1085=10652。
例4 图4-4是一个加法竖式，其中e，f，i，n，o，r s，t，x，y分别表示从0到9的不同数字，且f，s不等于零．那么这个算式的结果是多少？
分析：先看个位和十位，n应为0，e应为5；再看最高位上，s比f大1；千位上o最少是8；但因为n等于0，所以，i只能是1，o只能是9；由于百位向千位进位是2，且x不能是0，因此决定了t、r只能是这两个；如果t=7，x=3，这是只剩下了三个数，无法满足s、f是两个连续数的要求。所以，t=8、r=7；由此得到x=4；那么，f=2，s=3，y=6。
所以，得到的算式结果是31486。
2、训练巩固。
1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么d+g等于多少？
分析：先从最高位看，显然a=1，b=0，e=9；接着看十位，因为e等于9，说明个位有借位，所以f只能是8；由f=8可知，c=7；这样，d、g有和三种可能。所以，d＋g就可以等于6，8或10。
2. 王老师家的**号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的**号码．
分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数**号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的**号码是8371692。
3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？
分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。
3、拓展提升。
1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么abcde是多少？
分析：由1/7的特点易知，abcde=42857。142857*3=428571。
2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？
分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；
4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。
3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？
分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：
好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。
2） 定义新运算。
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如》、<等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
1、例题与方法指导。
例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
六年级奥数教材
第一讲百分数及其应用2 第二讲圆柱和圆锥7 第三讲比例12 第四讲正比例和反比例16 第五讲解决问题的策略及统计22 第六讲期中复习27 第七讲升中总复习专题一 数的认识32 第八讲升中总复习专题二 数的运算36 第九讲升中总复习专题三 式与方程40 第十讲升中总复习专题四 应用题 一44 第十一讲...
六年级奥数教材
目录。第一讲抽屉放苹果3 第二讲列举法解题8 第三讲谈容斥原理13 第四讲判断与推理17 第五讲数的奇偶性24 第六讲立体图形的计算28 第七讲旋转体的计算36 第八讲长方体和正方体49 第九讲简便与巧算59 第十讲分数 百分数应用题63 第十一讲工程问题69 第十二讲包含与排除74 第十三讲比和比...
六年级奥数教材
导读。国际数学奥林匹克 international mathematical olympiad 简称imo,是世界上规模和影响最大的中学生学科竞赛活动。如果说体育奥林匹克是人类体能的大赛，那么，数学奥林匹克则是世界青年在智力方面的大赛。已经举行过的30届数学奥林匹克表明，它不仅推动了各国数学教育的交...