1. 把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数．
2. 甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？
3.现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要多少张？
用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为。
5. 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶．问：大、小油桶各几个？
6. 在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让冬冬把自己命中的次数乘以4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数．你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？
7.某人打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上．问：他命中10环、7环和5环各几发？
8. 某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在有的**各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加(**和孩子)？
单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子都种6棵树，他们一共种了216棵树，那么其中有多少名男职工？
小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面．在这天内它们共叫了61声．问：波斯猫至少叫了多少声？
1．难度：★★
把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数．
【解析】这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为11x和13y，则有：11x+13y=2001，要让x取最小值，y取最大值．
可把式子变形为：，可见是整数，满足这一条件的x最小为7，且当x=7时，y=148．
则拆成的两个数分别是7*11=77和148*13=1924．
2．难度：★★
甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？
【解析】设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块．那么18x+23y=300．观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数．由于y<，所以y只能为6或12．
y=6时18x=162，得到x=9；
y=12时18x=24，此时x不是整数，矛盾．
所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块．
1．难度：★★
现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要多少张？
【解析】设5角和8角的邮票分别有x张和y张，那么就有等量关系：5x+8y=47．
尝试y的取值，当y取4时，x能取得整数3，当y再增大，取大于等于6的数时，x没有自然数解．所以8角的邮票需要4张．
2．难度：★★
用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为。
【解析】若是四位数，则16*(a+b+c+d)<=16*36<1000，矛盾，四位以上的自然数也不可能。
若是两位数，则16*(a+b)>10a+b=，也不可能，故只有三位数。
16*(a+b+c)=100a+10b+c，化简得28a=2b+5c.由于2b+5c<7*9=63，所以a=1或b=时，b=9，c=2，或b=4，c=4；a=2时，b=8，c=8.
所以所有自然数之和为192+144+288=624.
1．难度：★★
有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶．问：大、小油桶各几个？
【解析】设有大油桶x个，小油桶y个．由题意得：
8x+5y=44
可知8x<=44，所以x．由于x、y必须为整数，所以相应的将x的所有可能值代入方程，可得x=3时，y=4这一组整数解．
所以大油桶有3个，小油桶有4个．
小结：这道题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解。
2．难度：★★
在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让冬冬把自己命中的次数乘以4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数．你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？
【解析】设丁丁和冬冬分别命中了x次和y次，则：5x+4y=31．可见x除以4的余数为3，而且x不能超过6，所以x=3，y=4．即丁丁命中了3次，冬冬命中了4次．
1．难度：★★
某人打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上．问：他命中10环、7环和5环各几发？
【解析】假设命中10环x发，7环y发，5环z发，则由⑵可知7y除以5的余数为3，所以y……如果y为9，则7y=63>53，所以y只能为4，代入原方程组可解得x=1，z=3．所以他命中10环1发，7环4发，5环3发．
2．难度：★★
某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在有的**各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加(**和孩子)？
【解析】设参加的男宾有x人，女宾有y人，则由题意得方程：130x+100y+(x+y)*60=2160，即150x+120y=2160，化简得5x+4y=72．这个方程有四组解：，，和，但是由于有的**带着孩子，所以x+y能被3整除，检验可知只有后两组满足．
所以，这个活动共有12+3+*(12+3)=20人或18+*18=24人参加．
单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子都种6棵树，他们一共种了216棵树，那么其中有多少名男职工？
【解析】因为有的职工各带一个孩子参加，则职工总人数是的3倍数．设男职工有x人，女职工有y人．
则职工总人数是(x+y)人，孩子是人．得到方程：13x+10y+(x+y)3*6=216，化简得：5x+4y=72．因为男职工与女职工的人数都是整数，所以当y=3时，x=12；当y=8时，x=8；当y=13，x=4．其中只有3+12=15是3的倍数，符合题意，所以其中有12名男职工．
2．难度：★★
小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面．在这15天内它们共叫了61声．问：波斯猫至少叫了多少声？
【解析】早晨见面小花狗和波斯猫共叫3声，晚上见面共叫5声．设在这15天内早晨见面x次，晚上见面y次．根据题意有：3x+5y=61(x<=15，y<=15)．
可以凑出，当x=2时，y=11；当x=7时，y=7；当x=12时，y=5．
因为小花狗共叫了2(x+y)声，那么(x+y)越大，小花狗就叫得越多，从而波斯猫叫得越少，所以当x=12，y=5时波斯猫叫得最少，共叫了1*12+3*5=27(声)．
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