速算与巧算。
=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？
分析】将括号去掉：
答案：数的整除特征。
1、如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？
2、哥德**猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？
约数与倍数。
1、甲乙丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三个在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是哪月哪天？
2、在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯断成多少段？
分析】第一种方法：包含排除。
解法]求出（10，12，15）的最小公倍数，它是60。把这根木棍的10等分的每等分长6个单位。12等分的每等分长5单位；15等分的每等分长4单位。
不计木的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14（相应于10，12，15等分），共计34个。
由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等分的内分点在30单位处处相重，必须从34中减。
又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等分的内分点在20童位和40童位两个相重，必须再减去2。
同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等分的内分点在12，24，26；48童位处相重，必须再减去4。
由于这些相重点，各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27小刻度点，沿这些刻度点把木棍锯成28段。
第二种方法：刻线列举。
十等份分别是：1/10，2/10（1/5），3/10，4/10（2/5）
共9条刻度。
十二等份分别是：1/12，2/12（1/6），3/12（1/4），4/12（1/3），5/12，6/12（1/2），7/12，8/12（2/3），9/12（3/4），10/12（5/6），11/12共11条刻度。
十五等份分别是：1/15，2/15，3/15（1/5），4/15，5/15（1/3），6/15（2/5），7/15，8/15，9/15（3/5）10/15（2/3），11/15，12/15（4/5），13/15，14/15，共14条刻度。
刻度的总数是9+11+14＝34条，其中1/5，1/2，3/5，4/5，1/3，2/3，2/5，7条刻度重复，所以刻度只有34-7＝27条，那么木棍总共被锯成27+1＝28段。
质数、合数及分解质因数。
1、有两个质数的和是33，求这两个质数的积。
分析】这里需要注意：2也是质数。因为所以。
2、已知a×(b+c)=209，请把a,b,c各换成一个质数，使前面的等式成立。
带余除法及同余。
除以一个数所得的不完全商是10，并且除数与余数的差是5，求除数和余数。
分析】因为523除以除数所得的商是10，除数与余数的差是5，所以被除数523等于除数的11倍减5，即，532与5的和等于除数的11倍。
所以，除数是48，余数是43。
2、除以7的余数是多少？
分析】设。其中n的取值为.那么除以7的余数就等同于an除以7所得余数的和。当n=0时，a除以7所得余数之和为0，所以an/7所得余数是0.
分数与小数。
1、计算：它的小数点后前三位数字是多少？
2、分母是1998的最简真分数有多少个？
完全平方数。
1、能不能找到自然数n，使凡，n +97都是完全平方数？
分析】假如存在，不妨设。那么。
以为97是素数（质数），所以如果成立，那么。
a=49, b=48
那么 所以存在n为48的平方。
2、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同。
分析】四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
a×1100＋b×11
11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
11×（a×99＋11）
11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a验证得，
9a。 所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝
平面图形的面积。
1、左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
分析】将图中阴影部分都给放在一起，变形过的图形如图。
阴影部分面积：（平方米）
2、如图10 -9，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。( 取3）
【分析】三角形acd的面积减去图示①的面积。
长方体、正方体的表面积。
1、用3个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体木块，拼成一个大长方体，它的表面积是多少平方厘米？
分析】如图所示：长方体各个面积分别为：
为了拼成一个大的长方体，应该把面积最小的面对接起来，结果为：
2、边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
分析】 这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的2倍。 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．
行程问题。1、客车和货车分别从甲、乙两地同时相向开出，客车10时到达乙地，货车15时到达甲地。已知客车比货车每时多行20千米，求两车出发后几时相遇？
分析】问题转可以转换为工程问题，甲乙两地距离为工程1，客车的工作效率为，货车的效率为，求两车在出发后几时相遇，也就是求两车一起完成这个任务用多少时间。
答案： 2、甲、乙两人同时分别从a、b两地出发。如果二人同向而行，甲26分钟追上乙；如果二人相向而行，6分钟可以相遇。已知乙每分钟行50米，a、b两地相距多少米？
分析】ab两地相距s米。甲乙相向而行，6分钟相遇，则甲的速度为： 甲乙同向而行，甲26分钟追上乙，则： 可以解出来s=480米。
小学五年级奥数天天练
小学五年级奥数天天练 余数问题。将1，2，3，30从左到右依次排列成一个51位数123456 2930，试求这个51位数除以11的余数。解答 前面指出一个数被11整除的特征是 这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除。从这个特征的导出过程中我们还可以看出 一个数奇数位上数字和与偶数位上数...
2年级奥数天天练
1 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果向空瓶里倒进去2杯牛奶，则连瓶重200克 如果向空瓶里倒进去5杯牛奶，则连瓶重380克，一杯牛奶重 克，一个空瓶重 克。10分 2 一根木料，锯成3段要6分钟，如果每锯一段所用的时间相等，那么锯12段要 分钟。10分 3 按规律填数。16分 4 一桶油连桶重16...
2年级奥数天天练
还原问题 1 难度 三 1 班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？分析 经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书。由此可以往前推算 第2天没借出43本前 也就是第1天借出图书后 应有 32 43 本书，再根据 第1天借出了存书的一半 可推算出这75...