小学五年级奥数天天练：余数问题。
将1，2，3，…，30从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试求这个51位数除以11的余数。
解答：前面指出一个数被11整除的特征是：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除。
从这个特征的导出过程中我们还可以看出：一个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差除以11的余数，与原数除以11的余数是相等的。利用这一性质便可求出问题的结果来。
因为51位数123456…282930的奇数位上的数字分别是0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，7，5，3，1，这些数字之和为：
这个数的偶数位上的数字分别是3，2，2，2，2，…，2，1，1，…，1，8，6，4，2，这些数字之和为：
所以这个51位数除以11的余数是7.
此题恰巧是奇数位上的数字和大于偶数位上的数字和，所以计算起来比较方便，如果有一个18位数919293949596979899，问这个数除以11的余数是几？
上述18位数奇数位上的数字和为（9+8+7+6+5+4+3+2+1=）45，偶数位上的数字和为（9×9=）81.现在是偶数位上的数字和大于奇数位上的数字和，81-45=36，36÷11=3…3.应该怎么计算呢？
请同学们动脑筋想一想，告诉你们答案为8，即上述那个18位数除以11余8.
小学五年级奥数天天练：面积。
将图6中的三角形纸片沿虚线折叠成如图7所示。原三角形面积是这个图形（粗实线图形）面积的1.5倍。已知图7中三个阴影三角形的面积之和为1，求重叠部分的面积。
解答：图7中的重叠部分，是一个不规则的四边形，不能直接用面积公式来求解。但是通过观察折叠前后的图形发现，折叠前比折叠后正好多了一个重叠部分，根据已知条件，可以列方程求解。
为此设重叠部分的面积为x，则原三角形的面积是1+2x，粗实线部分的面积为1+x.由题意，有：
1+2x=1.5×（1+x）
整理： 1+2x=1.5+1.5x 0.5x=0.5
解方程，得 x=1
所以重叠部分的面积为1.
通过列方程、解方程，使问题得解，这是属于列方程解应用题的范畴。在解题过程中，一定要注意以下几个步骤：
（1）弄清题意，分清已知和未知；
（2）找出已知和未知之间的等量关系，列出方程；
（3）解方程，求出未知量。
小学五年级奥数天天练：计算。
已知[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000，满足上述要求的数组｛a，b，c｝共有多少组？
解答：已知当a能被b整除时，有[a，b]=a.现在我们先固定a、b、c三个数中的某两个，看第三个数有多少种可能性。
先让a=1000，c=2000，只要b是1000的约数，便有[a，b]=1000，[b，c]=2000，[a，c]=2000.因为1000=23×53，b又是a的约数，a的约数有[（3+1）×（3+1）=]16个，即b有16种可能，所以这样的数组有16组。再让b=1000，c=2000，这时只要a是1000的约数，题目中的条件都满足，去掉与上面16种中相同的一种a=b=1000，c=2000，又有15（=16-1）组。
再看a、b、c三个数中固定一个数的情况。
让c=2000，为保证满足题目中的要求：[a，c]=2000，[b，c]=2000，a、b均应为2000的约数。为了使[a，b]=1000，而1000=23×53，所以a=23×5n，b=53×2m.
为去掉a=b=1000这一种情况，n可以取三个值，m也可以取三个值，即a可以是这三个数，b可以是这三个数。所以这样的数组有（3×3=）9组，交换a、b有9组。当c=2000时，这样的数组共有18组。
再让a=1000，为保证题目中的条件得到满足，即[a，b]=1000，[a，c]=2000，[b，c]=2000，且不与上面已有的数组重复。又因为1000=23×53，2000=24×53，故应有b=2n×53，c=24×5m.这里n可以取四个数，m可以取三种数，即b可以是这四个数，c可以是这三个数，此时这样的数组共有（4×3=）12组。
再让b=1000，为保证题目中的条件[a，b]=1000，[a，c]=2000，[b，c]=2000得到满足，且不与上面已有的数组重复，根据1000=23×53，2000=24×53，故应有a=2n×53，c=24×5m.这里n只能取三个数，m可以取三个数，即a可以是这三个数，c可以是这三个数，此时这样的数组共有（3×3=）9组。
把上述各种情况下的组数相加，便是所求的答案。
满足要求的a、b、c数组共有：
注意：这里125，1000，16和1000，125，16算两组。
小学五年级奥数天天练：排号。
1991名同学从左到右按编号1到1991排成一列，然后从左到右1至3报数，凡报2的同学留下，其余的同学都离开。留下的同学按原顺序向左看齐后再1至3报数，凡报2的同学留下，其余的同学都离开，留下的同学按原顺序向左看齐后再1至3报数，依次重复上面的做法，直到留下的学生人数比3少为止。问最后留下的一个或两个同学中，站在第一号位上的同学在一开始站在什么号位上？
解答：我们先从100人着手，看看有什么规律，能不能用这个规律解决这个问题，因为100÷3=33余1，所以第一次报数后只留下33人，他们按原来编号排列如下：
2，5，8，11，14，17，20，23，…，92，95，98，而他们的新编号依次为1，2，3，…，31，32，33.
又因为5-2=3，8-5=3，…，95-92=3，98-95=3，所以第一次报数后站在新编号1，2，3，…，31，32，33等号位上的人，他们在开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1后与3相乘，再加2，也就是：
原号位数=（新号位数-1）×3+2
又因为33÷3=11，所以第二次报数后只留下11人，他们按原来的编号排列如下：
他们的新编号依次为：
又因为14-5=9，23-14=9，32-23=9，…，86-77=9，95-86=9，5=3+2，所以第二次报数后，站在新编号1，2，3，…，11等号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减1与9相乘，再加3，加2，即。
原号位数=（新号位数-1）×32+3+2
因为11÷3=3余2，所以第三次报数后只留下4人，他们按原来的编号排列如下：14，41，68，95.他们的新编号依次为1，2，3，4.
又因为41-14=27，68-41=27，95-68=27，14=9+3+2，所以第三次报数后，站在新编号1，2，3，4号位上的人，他们在一开始队伍中的号位数，正好等于新号位数减 1与 27相乘，再加 9、加3、加2，也就是：
原号位数=（新号位数-1）×33+32+3+2
又因为4÷3=1余1，所以第四次报数后只留下1人，他就是41号，而41=27+32+3+2.
如果我们用a、b分别代表原号位与新号位数，那么经过第。
一、二、三、四次报数后，a、b之间存在下面的关系式：
a=（b-1）×3+2
a=（b-1）×32+3+2
a=（b-1）×33+32+3+2
a=（b-1）×34+33+32+3+2
分析对比这四个式子和报数的关系后，可得到一个更一般的关系式，即第k次报数后，a与b之间的关系可用下式表示：
a=（b-1）×3k+33k-1+…+32+3+2
因为1991÷3=663……2，664÷3=221……1，221÷3=73……2，74÷3=24……2，25÷3=8……1，8÷3=2……2，3÷3=1，即1991名同学要报7次名后，最后才剩1人，也就是上面一般等式中的k=7，就有。
a=（1-1）×37+36+35+34+33+32+3+2
这就说明了最后站在第一号位上的同学一开始站在1094号位上。
小学五年级奥数天天练：火柴。
有两堆火柴，两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保获胜？
解答： 先考虑最简单的特殊情况：
（1）如果两堆火柴都只有1根，当然后取者必胜；
（2）如果两堆火柴是一堆1根，一堆2根，即（1，2），这时可以看出先取者必。
学五年级奥数天天练：应用题。
五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
答案：74×6-70×5＝94（个）。
【小结】当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了。
小学五年级奥数天天练：行程。
甲、乙、丙三人同时从a向b跑，当甲跑到b时，乙离b还有20米，丙离b还有40米；当乙跑到b时，丙离b还有24米。问：
（1） a， b相距多少米？
（2）如果丙从a跑到b用24秒，那么甲的速度是多少？
小学五年级奥数天天练：填数。
观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数。
答案：括号内填95
【小结】找规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍加1
小学五年级奥数天天练：数论。
能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解答：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
小学五年级奥数天天练：行程问题。
甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.
5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：
甲、乙两班谁将获胜？
答案：乙班获胜。
【小结】快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
小学五年级奥数天天练：应用题。
爷爷对小明说："我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）
小学五年级奥数天天练：约数与倍数。
甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为___和___
【分析】（225，150）
因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．
小学五年级奥数天天练： 定义新运算。
小学五年级奥数天天练：计算。
小学五年级奥数天天练： 数论问题。
甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数a除甲数所得余数是a除乙数所得余数的2倍，a 除乙数所得余数是a除丙数所得余数的2倍．求a等于多少？
答案：17根据条件 939*2-603=1275是a的倍数，同理，939-393*2=153也是a的倍数。
因此a是1275和153的公约数； 因为(1253,153)=51 ， 所以a是51的约数。
a=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求。
a=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意因此a=17
小学五年级奥数天天练：年龄问题。
已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是___岁。
【答案】根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍。
的数少3，也就等于9×3－3=24.
小学五年级奥数天天练： 几何。
有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少2/5 。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加___倍。
【答案】答案16/9
由条件1得： 由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大倍，面积扩大16/9倍。小。
小学五年级奥数天天练
速算与巧算。3 3，16 4 4，这里 9 和 16 都叫做 完全平方数 在前300个自然数中，完全平方数 的和是多少？分析 将括号去掉 答案 数的整除特征。1 如果六位数1993 能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？2 哥德 猜想是说 每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和 问 168是...
2年级奥数天天练
1 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果向空瓶里倒进去2杯牛奶，则连瓶重200克 如果向空瓶里倒进去5杯牛奶，则连瓶重380克，一杯牛奶重 克，一个空瓶重 克。10分 2 一根木料，锯成3段要6分钟，如果每锯一段所用的时间相等，那么锯12段要 分钟。10分 3 按规律填数。16分 4 一桶油连桶重16...
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还原问题 1 难度 三 1 班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？分析 经过两天借出图书，小图书最后还剩32本书。由此可以往前推算 第2天没借出43本前 也就是第1天借出图书后 应有 32 43 本书，再根据 第1天借出了存书的一半 可推算出这75...