六年级上奥数第八讲环形跑道问题

发布 2023-02-13 17:25:28 阅读 2632

第八讲环形跑道问题。

要讲主要讲两种比较特殊的行程问题,“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体,一动一静,火车在前进、在运动,桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系,我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物,如直尺、铅、笔、橡皮等,把它们当作“火车”和“桥”,按照题意比试比试,使题目具体、形象化,从而找到解题的思路。

环形跑道”,也是称为封闭回路,它可以是圆形的、长方形的、三角形的,也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时,我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”,从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

经典例题。环形跑道。

例1】、在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

例2】、在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?

例3】、 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑7米,经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。

变式训练1、甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场,同时出发同向而行,甲每分钟走 60 米,乙每分钟走 40 米,问两人多少分钟后再次相遇?

2、环形跑道 400 米,甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发,甲每分钟跑 400 米,乙每分钟跑 375 米,问:多少时间后,甲、乙再次相遇?

3、小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5 米, 小刘每秒钟跑 3 米他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

4、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米,乙每分钟跑 250 米。二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙?

火车过桥。例 1】、一条隧道长 360 米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟, 从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米?

分析与解:画出示意图。

例2】、慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

例3】、 有一列火车,长120米,以每小时18千米的速度通过一座长150米的隧道。求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间?

变式训练:1、一列火车经过一盏信号灯用了 10 秒,通过一座长 900 米的大桥用了46 秒,求这列火车的长度。

2、一座桥长 1800 米,一列火车以每秒 25 米的速度通过这座桥,火车长200 米。火车从上桥到离桥需用多少时间?

3、两列火车,一列车长 320 米,另一列长 280 米,两车都以每秒 30 米的速度相向而行,两车从相遇到离开,要多少秒?

4、小张站在铁路旁,一列火车从他身边开过用了 40 秒。这列火车长 880米,以同样的通过一座大桥,用了 3 分钟。这座大桥长多少米?

5、小明站在立交桥上,一公交车以每秒 10 米的速度经过立交桥,小明发现公交车驶过立交桥的时间恰好为 3 秒,已知立交桥宽度比公交车长 1 倍,求公交车有多长?

巩固训练: 1.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒?

2.甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行,甲每分行55米,乙每分行65米,经过多少分两人在湖边相遇?

3.一条环形跑道长600米,甲练习骑自行车,平均每分行550米,乙练习长跑,平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发,经过多少分两人相遇?

4.在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑,甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米?

5.一个学生离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校。一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下20千米,他应以怎样的速度骑行,才能准时到校?

6.甲、乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑,且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇?

7.慢车车长125米,车速每秒17米;快车车长140米,车速每秒22米。慢车在前面行驶,快车从后面追上来,快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

8.火车每分行1050米,从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后,一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发,摩托车出发25分后,与火车的车头正好并列。求这列火车的长。

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