导读。国际数学奥林匹克(international mathematical olympiad),简称imo,是世界上规模和影响最大的中学生学科竞赛活动。如果说体育奥林匹克是人类体能的大赛，那么，数学奥林匹克则是世界青年在智力方面的大赛。已经举行过的30届数学奥林匹克表明，它不仅推动了各国数学教育的交流，促进了数学教育水平的提高，增进了各国青年学生的相互了解，同时还激发了广大中学生对学习数学的兴趣，具有不分地域不分国界的恒久魅力。
在小学基础教育阶段，适当学习一些奥数，具有举足轻重的作用。对于学有余力的好学生而言，它可以进一步挖掘潜能，促使他们奋力攀登知识高峰，尽早尽多掌握解题技能技巧；对于开窍较晚的后进学生而言，它可以激发数学兴趣，点燃智慧灵光，以致后来居上，一跃成为令人刮目相看的好学生。
本教材的每一专题都设置有专题解析、经典例题、随堂练习、名校题库、课后作业五个环节。逐级提高学生对所学专题知识的掌握和灵活运用。其中“专题解析”，以精炼的语言把该讲所涉及的主要知识点和解题方法作一个概括总结。
“经典例题”，视其内容的多少设置了3-5道例题，每个例题有分析、解两个环节。分析-侧重对具体题目的引导；解-就是把题目中的难题过程写出来（视其对题目的分析情况，解有详有略）。“名校题库”，收集全国各地名校试卷，让学生全真模拟。
“随堂练习”这一环节，主要是配备一定数量的习题，供学生训练使用。 “课后作业”,每一专题训练题目的总数要求控制在20道以内，分为基础训练和逆向拓展，基础训练以一般奥赛题型为主，主要是帮助学生熟悉专题内容；逆向拓展以较难奥数为主，主要是帮助学生综合提高所学专题知识。
亲爱的学大学员，“追求卓越，不断创新”是我们努力的方向，希望本教材能帮你走向成功。
学大教育。2024年9月。
目录。 专题一巧算与速算3
专题二最大公约数和最小公倍数问题7
专题三余数问题11
专题四整除问题14
专题五列方程解应用题17
专题六比例问题（一21
专题七比例问题（二26
专题八表面积和体积问题29
专题九不定方程32
专题十组合图形的面积（一35
专题十一组合图形的面积（二41
专题十二行程问题（一45
专题十三行程问题（二49
专题十四行程问题（三52
专题十五牛吃草问题55
专题十六周期问题59
专题十七加法和乘法原理61
专题十八工程问题64
专题十九利润问题67
专题二十浓度问题70
专题一速算与巧算。
一．专题解析
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
本章主要学习小数和分数的巧算和速算。
小数的巧算与速算方法：
1、凑整法简算。
2、拆拼法简算。
3、转化法简算。
4、设数法简算。
5数形结合法简算。
分数的巧算与速算方法：
1.“裂差”型运算。
2、换元运算。
3.、单位分数的拆分。
2．例题精讲。
一）.小数的巧算与速算方法。
1.凑整法简算。
例题1 ： 1.31×12.5×8×2
练习1： 1.25×88
2.拆拼法简算。
例题1 ：1.25×1.08
练习1：7.5×9.9练习2：1991+199.1+19.91+1.991
3.转化法简算。
例题1：7.5×101－7.5
练习1：4.6×99＋4.6
4.设数法简算。
例1：(2+3.15+5.87) ×3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×3.15+5.87)
5.数形结合法简算。
例题1：1.999×2003－1.998×2004
练习1：19.94×2010－19.93×2011
二）.分数的巧算与速算方法。
1.“裂差”型运算。
1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有。
例1. 1.2666600
练习12、换元运算。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
例1：练习1：
3、单位分数的拆分。
分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母n的约数中任意找出两个m和n,有：
例： =本题10的约数有：1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
本题具体的解：
练习1： 3．名校题库：
四．课后练习。
2、计算：。
3、计算：÷37×。
专题二。最大公因数和最小公倍数。
一专题解析。
一）.定义：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。我们可以把自然数a,b的最大公约数记为（a、b),如果（a、b)=1,则a和b互质。
二）.定义：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个公倍数，称为这几个自然数的最小公倍数。我们可以把自然数a,b的最小公倍数记为[a、b]，当（a、b)=1时，[a、b]=a×b
例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…
18的倍数有18，36，72，90，…
12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。
互质数：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
三）.求最大公约数的方法。
1）分解质因数法。
2）短除法。
四）．最大公约数与最小公倍数的关系。
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积。
a、b)×[a、b]=a×b
二。例题精讲。
例题1. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和1313和64和6（ ）
5和929和8730和15（ ）
和和7（ ）
练习。1.属于因数和倍数关系的等式是（ ）
a、2×0.25＝0.5 b、2×25＝50 c、2×0＝0
2.下列各数中，不是12的倍数的数是（ ）
a、12 b、24 c、38 d、48
3.下面各数中，不是60的因数的数是（ ）
a、15 b、12 c、60 d、24
例题2.、按要求做。
从、这4个数中，选出三个组成三位数。
1）组成的数是2的倍数有。
2）组成的数是5的倍数有。
（3）组成的数是3的倍数有：
练习。1、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）
a.质数b,因数c.质因数。
2.两个质数的和是（ ）
a 偶数 b 奇数 c奇数或偶数。
3、同时是的倍数的数是（ ）
a 18 b 120 c 75 d 810
例与323的最大公约数是多少？
练习1: 用一个数去除，都能整除，这个数最大是多少？
例和3468的最小公倍数是多少？
练习1： 一个数用除都能整除，这个数最小是多少？
3．名校题库。
1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168 ，最大公约数是4，求乙数。
2.已知甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。
3.用长5厘米、宽3厘米的长方形铁片，摆成一个正方形（中间没有空隙），至少要用多少块这种长方形铁片？
四．课后作业。
1.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
六年级奥数教材
第一讲百分数及其应用2 第二讲圆柱和圆锥7 第三讲比例12 第四讲正比例和反比例16 第五讲解决问题的策略及统计22 第六讲期中复习27 第七讲升中总复习专题一 数的认识32 第八讲升中总复习专题二 数的运算36 第九讲升中总复习专题三 式与方程40 第十讲升中总复习专题四 应用题 一44 第十一讲...
六年级奥数教材
目录。第一讲抽屉放苹果3 第二讲列举法解题8 第三讲谈容斥原理13 第四讲判断与推理17 第五讲数的奇偶性24 第六讲立体图形的计算28 第七讲旋转体的计算36 第八讲长方体和正方体49 第九讲简便与巧算59 第十讲分数 百分数应用题63 第十一讲工程问题69 第十二讲包含与排除74 第十三讲比和比...
六年级奥数教材下
第一讲最大值与最小值。点燃思维 1 举一反三 1 点燃思维 2 举一反三 2 点燃思维 2 举一反三 2 能力拓展。第二讲按比例分配。点燃思维 1 举一反三 1 点燃思维 2 举一反三 2 能力拓展。第三讲正比例性质解题。点燃思维 1 举一反三 1 能力拓展。第四讲反比例性质解题。点燃思维 1 举一...