六年级奥数旋转变换

发布 2023-02-13 15:41:28 阅读 3035

14、旋转变换。

【旋转成定角】例如下面的题目:

“在图4.23中,半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形,圆内正方形顶点都在圆周上,圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问:“大正方形的面积比小正方形的面积大多少?”

按一般方法,先求大、小正方形的面积,再求它们的差,显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45°,使原图变成图4.24,容易发现,小正方形的面积为大正方形面积的一半。

所以,大正方形面积比小正方形的面积大。

=128(平方厘米)

又如,如图4.25,求正方形内阴影部分的面积。(单位:厘米)

表面上看,题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心,分别按顺时针和逆时针方向旋转90°,就得到了一个由阴影部分组成的半圆(如图4.26),于是,阴影部分的面积就很容易解答出来了。

(解答略)

【开扇式旋转】有些图形相互交错,增加了解答的难度。若像打开折扇一样,绕着某个定点作“开扇式”旋转,往往会使人顿开茅塞,使问题很快获得解决。例如,求图4.

27的阴影部分的面积(单位:厘米)。若采用正方形面积减空白部分面积的求法,计算量是很大的。

由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的,我们不妨把右下部的扇形打开,顺时针方向旋转90°,得到图4.28;再继续旋转,得到图4.29。

在图4.29中,阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以,阴影部分面积是。

=9.12(平方厘米)

又如,求图4.30阴影部分的面积(单位:厘米)。

将这个图从中间剪开,以o为旋转中心,将右半部分按顺时针方向转到左半部下方,便变成了图4.31。于是,阴影部分的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。

即。=4.28(平方厘米)

六年级奥数图形变换讲座

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