江西省赣州市南康市六中片区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷。
一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）
a． 2个 b． 3个 c． 4个 d． 5个。
2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）
a． 平行四边形 b． 长方形 c． 等边三角形 d． 半圆。
3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）
a． 2，2，4 b． 6，3，6 c． 4，4，5 d． 1，1，1
4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8米，∠a=30°，则de等于（）
a． 4米 b． 3米 c． 2米 d． 1米。
5．（3分）如图，ac=df，∠acb=∠dfe，下列哪个条件不能判定△abc≌△def（）
a． ∠a=∠d b． be=cf c． ab=de d． ab∥de
6．（3分）课本107页，画∠aob的角平分线的方法步骤是：
以o为圆心，适当长为半径作弧，交oa于m点，交ob于n点；
分别以m，n为圆心，大于mn的长为半径作弧，两弧在∠aob的内部相交于点c；
过点c作射线oc．
射线oc就是∠aob的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（）
a． sss b． sas c． asa d． aas
7．（3分）在△abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p一定是△abc（）
a． 三条角平分线的交点 b． 三边垂直平分线的交点。
c． 三条高的交点 d． 三条中线的交点。
8．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．（4）全等三角形的周长和面积相等．其中真命题的个数有（）
a． 3个 b． 2个 c． 1个 d． 0个。
9．（3分）如图，在直角△abc中，∠c=90°，ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，且∠ebc=2∠eba，则∠a等于（）
a． 20° b． 22.5° c． 25° d． 27.5°
10．（3分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）
a． 1 号袋 b． 2 号袋 c． 3 号袋 d． 4 号袋。
二．填空题（总共8题，每题3分，总共24分）
11．（3分）请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形、、．
12．（3分）在平面直角坐标系内点p（﹣3，a）与点q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为．
13．（3分）如果等腰三角形两边长为25cm和12cm，它的第三边长为．
14．（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是．
15．（3分）如图，pd⊥ab于d，pe⊥ac于e且pd=pe，若∠bac=30°，则∠bap=．
16．（3分）如图，在△abd和△acd中，∠1=∠2，增加条件可得到△abd≌△acd，（只需填写一个你认为合适的条件）．
17．（3分）如下图，在△abc中，∠a=90°，bd是∠abc的平分线，de是bc的垂直平分线，若ad=2cm，则cd=cm．
18．（3分）如图：在三角形abc中，ab=ac，d在ac上，且bd=bc=ad，则△abc各内角中，∠a=；∠abc=；∠c=．
三、作图题（本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹）
19．（6分）如图所示，107国道oa和320国道ob在某巿相交于o点，在∠aob的内部有工厂c和d，现要建一个货站p，使p到oa和ob的距离相等，且使pc=pd，用尺规作出p点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a（﹣1，5），b（﹣1，0），c（﹣4，3）．
1）请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′（其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法）；
2）直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′（）b′（）c′（）
3）计算△abc的面积．
四．解答题（本大题共4小题，共32分）
21．（6分）如图，∠a=∠b，ce∥da，ce交ab于e．求证：△ceb是等腰三角形．
22．（8分）△abc中，de是ac的垂直平分线，ae=5cm，△cbd的周长为24cm，求△abc的周长．
23．（8分）已知：如图，ab=cd，de⊥ac，bf⊥ac，e，f是垂足，de=bf．
求证：（1）af=ce；（2）ab∥cd．
24．（10分）如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且be=cf，bd=ce．
1）求证：△def是等腰三角形；
2）当∠a=40°时，求∠def的度数；
3）△def可能是等腰直角三角形吗？为什么？
江西省赣州市南康市六中片区2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷。
参***与试题解析。
一．选择题（本题共10题，每小题3分，总共30分）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）
a． 2个 b． 3个 c． 4个 d． 5个。
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解答： 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选c．点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列几何图形中，对称轴最多的是（）
a． 平行四边形 b． 长方形 c． 等边三角形 d． 半圆。
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念求解．
解答： 解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴．
故选c．点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（3分）以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）
a． 2，2，4 b． 6，3，6 c． 4，4，5 d． 1，1，1
考点： 等腰三角形的判定；三角形三边关系．
分析： 对所给的四个选项逐一判断、解析，可以发现：b、c、d选项中，两个较小边之和大于第三边，只有选项a中的两个较小边之和等于第三边，符合题意，故选a．
解答： 解：∵2+2=4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，不能组成等腰三角形．
故选a．点评： 该题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的三边关系、等腰三角形的判定是解题的关键．
4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8米，∠a=30°，则de等于（）
a． 4米 b． 3米 c． 2米 d． 1米。
考点： 含30度角的直角三角形．
专题： 应用题．
分析： 由于bc、de垂直于横梁ac，可得bc∥de，而d是ab中点，可知ad=bd，利用平行线分线段成比例定理可得ae：ce=ad：
bd，从而有ae=ce，即可证de是△abc的中位线，可得de=bc，在rt△abc中易求bc，进而可求de．
解答： 解：∵立柱bc、de垂直于横梁ac，bc∥de，d是ab中点，ad=bd，ae：
ce=ad：bd，ae=ce，de是△abc的中位线，de=bc，在rt△abc中，bc=ab=4米，de=2米．
故选c．点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明de是△abc的中位线．
5．（3分）如图，ac=df，∠acb=∠dfe，下列哪个条件不能判定△abc≌△def（）
a． ∠a=∠d b． be=cf c． ab=de d． ab∥de
考点： 全等三角形的判定．
分析： 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
解答： 解：a、符合asa，可以判定三角形全等；
b、符合sas，可以判定三角形全等；
d、符合sas，可以判定三角形全等；
c、∵ac=df，∠acb=∠dfe，若添加c、ab=de满足ssa时不能判定三角形全等的，c选项是错误的．
故选c．点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
6．（3分）课本107页，画∠aob的角平分线的方法步骤是：
以o为圆心，适当长为半径作弧，交oa于m点，交ob于n点；
分别以m，n为圆心，大于mn的长为半径作弧，两弧在∠aob的内部相交于点c；
过点c作射线oc．
射线oc就是∠aob的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（）
a． sss b． sas c． asa d． aas
考点： 全等三角形的判定；作图—基本作图．
分析： 先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．
解答： 解：从画法①可知oa=ob，从画法②可知cm=cn，又oc=oc，由sss可以判断△omc≌△onc，∠moc=∠noc，即射线oc就是∠aob的角平分线．
故选a．点评： 本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．
7．（3分）在△abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p一定是△abc（）
a． 三条角平分线的交点 b． 三边垂直平分线的交点。
c． 三条高的交点 d． 三条中线的交点。
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 由在△abc内一点p满足pa=pb=pc，可判定点p在ab，bc，ac的垂直平分线上，则可求得答案．
解答： 解：∵在△abc内一点p满足pa=pb=pc，点p一定是△abc三边垂直平分线的交点．
故选b．点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
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