分类讨论又称逻辑划分，是指在解决一个复杂问题时，应将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决。分类的一般原则是不重不漏，特别是不能遗漏所讨论问题的各种情形。
数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．
【例 1】某电信开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需交15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者每月不交月租费，每通话1分钟，付话费0.
6元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
1） 分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
2） 根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
分析：第一问很简单，分别是y1=0.3x+15和y2=0.
6x。但第二问有问题，虽然题目上没有说要用分类讨论，但你会发现做起来是必须要用的。当y1=y2时，x=50，所以。
1、当通话时间小于50分钟时，选用乙种通信业务更优惠；
2、当通话时间等于50分钟时，选用甲种与乙种一样贵；
3、当通话时间大于50分钟时，选用甲种通信业务更优惠。
例2】已知y、z都是质数，且1/x+1/y=3/z. 求；1998x+5y+3z的值。
分析：由1/x+1/y=3/z得1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z),下面讨论y z为何值时，x为整数（若x不为整数，那这个题目就没法做了）
1.若y、z都为奇质数，则y、z为奇，（3y-z）为偶，此时x不可能为整数。故y z 中至少有一个为偶质数2。
2.若y=2，z为奇质数或z=2，y为奇质数，则yz为偶，（3y-z）为奇，此时x也不可能为整数。
可知y=z=2，此时x=1，所以。
1998x+5y+3z =1998+10+6=2014
例 3】在△abc中，∠b＝25°，ad是bc边上的高，并且，求∠bca的度数。
分析：因为题目只说了∠b＝25°，ad是bc边上的高，并且，并没有说明△abc是一个什么三角形，所以我们要采取分类讨论的方法。
1、如图1，当△abc为锐角三角形时，ad在三角形内，则∠bca=90°-25°=65°；
2、如图2，当△abc为钝角三角形时，ad在三角形外，则∠bca=90°+25°=115°。
例 4】在直角坐标系中，已知点p（－2，－1），点t（t，0）是x轴上的一个动点。
1）求点p关于原点的对称点的坐标；
2）当t取何值时，△to是等腰三角形？
分析：（1）点p关于原点的对称点的坐标为（2，1）。
2）此题涉及了两个层次的分类讨论，点的位置的分类与等腰三角形的分类。由题意得：.
1.动点t在原点左侧。
当时，△是等腰三角形。
点。2.动点t在原点右侧。
当时，△是等腰三角形。
得：.当时，△是等腰三角形。
得：点。当时，△是等腰三角形。
得：点。所以，符合条件的t的值为。
总而言之，分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用．
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