时间：120分钟满分：120分总得分。
一、选择题：（每小题3分，共36分，◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！）
1．化简的结果是（ ）
a． b． c． d．
2．在公式中，用表示是（ ）
a． b． c． d．
3．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为。
、，则、、的关系是（ ）
a． b． c． d．
4．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的。
关系一定是( )
a． b． c．、同号 d．、异号。
5． 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内。
满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
a． b． c． d．
6．若等腰三角形中，，则边上的高线的长为（ ）
a． b． c． d．
7．下列说法：（1）在中，若，则不是直角三角形；（2）若是直角三角形，，则；（3）在中，若，则；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为，其中说法正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
8．已知：如图，在矩形中，、、分别为边、、、的。
中点．若，则图中阴影部分的面积为 (
a．8b．6c．4 d．3
9． 四边形的对角线、于点，下列各组条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
a． b．c．
d．10．已知等腰梯形的中位线，腰，则该等腰梯形的周长为（ ）
abcd．11．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的 (
a．平均数是2 b．众数是3 c．中位数是1.5 d．方差是1.25
12．，，的平均数为a，，，的平均数为b，则，，…的平均数为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：（每空2分，共16分◆仔细审题，认真填写哟！）
13．若，则 ；若 ,则 。
14．棱长为20cm的正方体盒子上有、两点，一只蚂蚁在盒子。
表面由a处向b处爬行，所走最短路程是
15． 计算
16．如图，在格点图中，以格点、、、为顶点，你能画出个平行四边形。并在图中画出来．
17．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差。
是 ，平均数是 ．
18．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是。
b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 ．
19．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：
它是 （填入“真”或“假”）命题。
20．梯形中，若分别是梯形各边、、、的中点。梯形满足条件时，四边形是正方形。
三、解答题：（共68分◆认真解答，一定要细心哟！相信你是最棒的！）
21．（每小5分，共15分）
i．计算：
ii．解分式方程：
iii）如图，中，点、在对角线上，且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等。（只须证明一组线段即可。）
1），连结2）猜想3）写出证明过程。
22． （6分）已知，且与成反比例，与成正比例，当时，；当时，，。求与之间的函数关系式，并求当时，的值。
24．（6分）改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量吨，原来产吨玉米的一块地，现在的总产量增加了吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
25．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
26．（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃）从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为℃，加热5分钟后温度达到℃．
1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；
2）根据工艺要求，当材料的温度低于℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
27．（8分）中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点。（1）判断与的大小关系？并说明理由；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？
并说出你的理由。（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形。
28. （9分）如图，a城气象台测得台风中心在a城正西方向320km的b处，以每小时40km的速度向北偏东60°的bf方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
1)a城是否受到这次台风的影响？为什么？
2)若a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响有多长时间？
29. （10分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b处，经小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西60 °方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。
1)问：b处是否会受到台风影响？并说明理由。
2)为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？
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