4．6探索三角形相似的条件⑵
1．三；2．2，2；3．6；4；15－5；5．；6．2.4；7．a；8．c；9．b；10．a；11．b；12．a；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠afe=∠bac=60，∠aef公共．⑶由△bdf∽△abd得：，即bd=ad·df．
14．⑴∠bac=∠d或∠cad=∠acb．⑵由△abc∽△acd得，解得：ad= 4，所以中位线的长= 6.5．
15．证： △adf∽△bde即可．
16．ac = 4．
17．提示：连结ac交bd于o．
18．连结pm，pn．证： △bpm∽△cpn即可．
19．证△bod∽△eoc即可．
20．⑴连结af．证； △acf∽△baf可得af=fb·fc，即fd=fb·fc．⑵由⑴相似可得：，即．
21．⑴略．⑵作af//cd交bc与f．可求得ab=4．⑶存在．设bp=，由⑴可得，解得=1， =6．所以bp的长为1cm或6cm．
22．⑴由∠afc=∠bce=∠bcf+45，∠a=∠b=45可证得相似．⑵由⑴得af·be=ac·bc
2s．23． ⑴略． ⑵abp∽△dpq，，，得=－+2．(1＜＜4)．
24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为： ∠c=30或∠abc=60．
4．6探索三角形相似的条件⑶
1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．d；8．c；9．c；10．略；11．略；12．易得．
13．证：得△acf∽△acg，所以∠1=∠caf，即∠1+∠2+∠3=90．
14．a．15． ⑴略． ⑵aq平分∠dap或△adq∽△aqp等．
4．6探索三角形相似的条件⑷
1．相似；2．4.1；3．；4．4；5．abd，cba，直角；6．d；7．a；8．c；9．b；10．c；11．de//bc；12．证△aef∽△acd，得∠afe=∠d；
13．易得△abd∽△cbe， ∠acb=∠deb．
14．证△abd∽△ace得∠adb=∠aec即可．
15．略．16． ⑴cd=ac·bd．⑵∠apb=120．
17．分两种情况讨论： ⑴cm=，⑵cm=．
18． ⑴证明△acd∽△abe， ⑵或．由⑴得：，△abc∽△aed问题即可得证．
19．65或115．
20．易得，△cef∽△daf，得与∠afe=90．即可得到．
21． ⑴证明△cde∽△ade，⑵由⑴得，即，又∠adm=∠c．⑶由⑵得∠dbf=∠dam，所以am⊥be．
22．易得：ac=6，ab=10．分两种情况讨论： 设时间为t秒．⑴当时，解得t=．⑵同理得，解得t=．
23． ⑴相似，提示可延长fe，cd交于点g． ⑵分两种情况：①∠bcf=∠afe时，产生矛盾，不成立．②当∠bcf=∠efc时，存在，此时k=．由条件可得∠bcf=∠ecf=∠dce=30，以下略．
4．6探索三角形相似的条件⑸
1．b；2．c；3．b；4．c；5．c；6．c；7．c；8．a；9．c；10．b；11．2等(答案不唯一)；12．de//bc(答案不唯一)；13． △abf∽△ace， △bde∽△cdf等；14．②③15． ∠b=∠d(答案不唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵abe∽△dca∽△dae；19．利用相似可求得答案： =2cm．20． ⑴相似，证略．⑵bd=6．21．bf是fg，ef的比例中项．证△bfg∽△efb即可．
22．证△acf∽△aeb．23．．
24． ⑴aq=ap，6－t=2t解得t=2．⑵s=12×6－×12t－×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点p，q的位置无关．⑶分两种情况：①t=3．②t=．
4．7测量旗杆的高度。
1．20；2．5；3．14；4．c；5．c；6．ab=米；7．mh=6m；8． ⑴de=m；⑵3．7m/s；9．由相似可得： 解得ab=10．所以这棵松树的高为10m．
10．略．4．8相似多边形的性质。
1．2:3；2．2:5，37.
5；3．1:4，1:16；4．1:
4；5．75；6．1:16；7．；8．60；9．c；10．c；11．c；12．d；13．b；14．b；15．c；16．b；17．4.8cm；18．25；19．16；20．⑴提示：
延长ad，bf交于g．ae:ec=3:2．⑵4．
21．⑴s:s=1:4．⑵(0＜＜4)．22．提示：延长ba，cd交于点f．面积=．23． ⑴可能，此时bd=．⑵不可能，当s的面积最大时，两面积之比=＜4．
24．⑴s=．⑵存在．ae=．
25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．
27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答：无关．利用△mcg∽△mde的周长比等于相似比可求得△mcg的面积=4．
28． ⑴cp=2．⑵cp=．⑶分两种情况①pq=，②pq=．
29．提示：作△abc的高ag． ⑴略．⑵de=．
30． ⑴s．⑵2:9．⑶ap=或20．
31．⑴de=ad，ae=be=ce． ⑵有： △ade∽△ace或△bcd∽△abc． ⑶2:1．
4．9图形的放大与缩小。
1．点o，3:2；2．68，40；3． △abc，7:4， △oab，7:
4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，－2，1)或(1， －2)；8．2:1；9．d；10．c；11．b；12．d；13．c；14．d；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为．
单元综合评价⑴
1．c；2．c；3．c；4．a；5．d；6．b；7．b；8．c；9．；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．；17．1:3；
18．相似．证明略．
21．边长为6．
23．略．24． △abf∽△ace，得△aef∽△acb．
25．菱形的边长为cm．
26．证明略．
27． ⑴边长为48mm．⑵分两种情况讨论：①pn=2pq时，长是mm，宽是mm．②pq=2pn时，长是60mm．宽是30mm．
单元综合评价⑵
1．64cm；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △aec；7．1:4；8．②③9．8:
5；10．7；11．c；12．b；13．b；14．c；15．c；16．d；17．d；18．c；19．b；20．a；21．略；22．ec= 4.5cm；23．21. 6cm;24．略；25．边长是48mm．
26． ⑴所以：oe= of． ⑵易得oe=，ef=2oe=．
27． ⑴pm=厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得：t=≤3，解得≤6，所以3＜≤6．
存在．由条件可得： 解得： =2， =2 (不合题意，舍去)．
28． ⑴60，45．⑵90－α．90－α，90+α．证明略．
第五章数据的收集与处理。
5．1 每周干家务活的时间。
1、（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查 2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：
10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：
每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.
3、d 4、b 5、（1）适合抽样调查 （2）适合普查 （3）适合抽样调查 （4）适合普查 6、（1）缺乏代表性 （2）缺乏代表性 （3）有代表性。
7、条 8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天。 四、聚沙成塔(略）
5．2 数据的收集。
1、抽样调查 2、a 3、c万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩 5、d 6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米。 7、原因可能是：
样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性。 8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性。 9、（1）平均质量为2.
42千克。 (2)900只可以**。
四、聚沙成塔。
能装**或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。
5．3 频数与频率。
1、c.18 5、d 6、（1）48人（2）12人.25 8、（1）0.
26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.
24 （2）略 （3）900名学生竞赛成绩， 每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人。
四、聚沙成塔。
1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a）+87a 乙的综合得分=89（1-a）+88a 当0.5 ≤a <
0.75, 甲的综合得分高；当0.75 5．4 数据的波动。
1、b 2、a 4、c 5、b 6、b 7、d s牛顿 11、（1）90分、70分、甲组、甲组成绩比较整齐。 12、=8， =8， =7.6， =4.
4， =2.8， =5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略。
四、聚沙成塔。
1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定 （4）甲，乙。
单元综合评价。
1、 某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况。
4、不可信，样本不具有代表性，5，12克，2.25，1.5 9、a 10、b 11、d 12、b 13、c 14、b 15、b 16、b 17、c 18、b，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人 （2）0.
96 （3）答题合理即可（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大。
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