[例1] 在弹簧秤下挂一个物体。物体在空气中时，弹簧秤的示数为4牛；浸没在水中时，弹簧秤的示数为3牛，求该物体的密度。
分析：固体的密度ρ=m/v，浮力f浮=ρ液**排，物重g=mg。如果根据物体受力平衡时各力的关系，物体全浸时v=v排的关系等，求出物体的质量m、体积v，便可确定物体的密度。
弹簧秤的示数表示秤对物体拉力的大小。物体在空气中时，可认为秤的示数为物体的重力；物体浸在水中时，可认为秤的示数为物重与浮力的差值。
解答：设物重为g，物体密度ρ、体积v、水的密度ρ水，弹簧秤两次示数f1=4牛，f2=3牛。
g=ρ**=f1 g－ρ水**=f2
两式相减，得ρ水**=f1－f2。此式与ρ**=f1相比，得，将f1、f2及ρ水=1.0×103千克/米3代入，可求出。
例2] 将密度为0.9×103千克/米3的物体，放进食盐的水溶液中，物体有的体积露出液面，求：
（1）食盐水的密度是多大？
（2）若将物体放入水中，露出水面的部分是总体积的十分之几？
分析：把物体放入盐水中，有的体积露出液面，那么物体体积的浸入盐水中，由于物体漂浮在盐水液面，从受力情况看，此时应满足：所受浮力与该物体的重量g相平衡。
由阿基米德定律： 而。
同理，将这个物体放入水中，设露出水面部分的体积为总体积的，此时该物体所受浮力应为，同样应满足。这样便可求出露出水面部分在总体积中所占的比例。
解答：（1）物体排开盐水的体积。
（2）设露出水面部分的体积为总体积的。
即露出水面部分为总体积的。
例3] 如图所示，体积不同、重力不同的a、b两个物体浸在水中。用绳系住a物，拉力为f时a物静止。用力f压b物，b物静止。若将a、b两物系在一起放入水中，它们将（ ）
a. 上浮 b. 下沉 c. 悬浮 d. 无法判定
分析：a物平衡，有ga=f+fa。b物静止，有gb+f=fb。
将a、b二物系在一起，重力不变，仍为ga、gb。两物系在一起放入水中，全浸时浮力为fa+fb。分析ga+gb与fa+fb的关系。
将a、b二物平衡时的关系式相加，得ga+gb+f=f+fa+fb
可知ga+gb=fa+fb，两物恰好悬浮在水中。选项c正确。
解答：c例4] 如图所示，在烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小块石子。当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？
分析与解答：
冰化成水，原来冰所排开水的体积被水占据，只要分析清楚冰未化成水前占有的体积v1、冰化成水的体积v2之间的关系，即可得知水面的变化情况。若v1=v2，水面不动；v1＜v2水面上升；v1＞v2水面下降。
如果水面漂浮的是纯净的冰块，它的重力g=ρ冰**，排开水的体积为v1，有ρ冰**=ρ水**1；冰化为水后，水的重力等于冰的重力，有ρ冰**=ρ水**2。可以看出v1=v2。冰化为水后水面既不上升也不下降，液面高度不变。
如果冰中夹杂一小块石子，在漂浮时有g冰+g石=ρ水**1，或ρ冰**+ρ石**石=ρ水**1；冰化成水后体积v2，即ρ冰**=ρ水**2。两式合并，得ρ水**2+ρ石**石=ρ水**1；或ρ石v石=ρ水（v1－v2）。v1－v2是冰块漂浮时所占体积v1与冰化成水后体积之差。
由于石子的密度ρ石比水的密度ρ水大，所以石子的体积v石比冰块化为水填充在原冰排开水的体积内差值v1－v2要小，所以液面会下降。
如果冰中夹有塑料等密度小于水的物体，情况就比较复杂了。若这些密度较小的物体被全浸在水中，水面将上升。若这些物体在冰化后漂浮在水面，或冰中有气泡，冰熔化后溢出水面，结果是水面的高度不发生变化。
例5] 要打捞沉在水底的一个铁件，当铁件未露出水面时，起重机在匀速起吊的过程中，吊绳上承受的拉力是1.36×104牛。当铁件吊出水面后，匀速起吊时吊绳上承受的拉力是多少？
（ρ铁=7.8×103千克/米3）
分析：铁件在未露出水面时，受到水的浮力，当铁件匀速上升时，拉力与浮力之和等于重力。铁件露出水面后匀速上升，拉力与重力平衡。
如果不说明物体是实心还是空心，可先按实心求解，再根据给定条件判断这种看法是否正确。
解答：设铁件的体积为v，铁件在水中匀速上升时受到浮力f浮=ρ水**、重力g=ρ铁**、拉力f1，有f1+ρ水**=ρ铁**
铁件出水后，受到拉力f2，重力g，匀速上升时f2=g=ρ铁**，将上面结果代入，有。
牛。说明：浸在液体中的物体受到液体向上的浮力，所以提起液体中的物体较为省力。
如提在液体中的物体时用力f1、提在空气中的同一物体f2，若物体均保持静止不动，则f2＞f1，且f2－f1=f浮，f浮为物体到液体的浮力。
我们可以用弹簧秤测物体的重力、物体放在液体中的“重力”，两者之差为浮力。将后一个重力加引号，是因为这个不等于重力，它等于重力与浮力的差。
一般说来，计算物体所受浮力的大小时，应当明确物体是实心的还是空心的。质量相同的实心物体和空心物体放在液体中时，它们排开液体的体积不同，受到浮力的大小不同。如果题目未明确物体是实心的还是空心的，按情理分析可能是实心的物体（如本题中的铁件），可以先假定该物体是实心物体，得到结果后再考虑是否假设错误。
例5] 要打捞沉在水底的一个铁件，当铁件未露出水面时，起重机在匀速起吊的过程中，吊绳上承受的拉力是1.36×104牛。当铁件吊出水面后，匀速起吊时吊绳上承受的拉力是多少？
（ρ铁=7.8×103千克/米3）
分析：铁件在未露出水面时，受到水的浮力，当铁件匀速上升时，拉力与浮力之和等于重力。铁件露出水面后匀速上升，拉力与重力平衡。
如果不说明物体是实心还是空心，可先按实心求解，再根据给定条件判断这种看法是否正确。
解答：设铁件的体积为v，铁件在水中匀速上升时受到浮力f浮=ρ水**、重力g=ρ铁**、拉力f1，有f1+ρ水**=ρ铁**
铁件出水后，受到拉力f2，重力g，匀速上升时f2=g=ρ铁**，将上面结果代入，有。
牛。说明：浸在液体中的物体受到液体向上的浮力，所以提起液体中的物体较为省力。
如提在液体中的物体时用力f1、提在空气中的同一物体f2，若物体均保持静止不动，则f2＞f1，且f2－f1=f浮，f浮为物体到液体的浮力。
我们可以用弹簧秤测物体的重力、物体放在液体中的“重力”，两者之差为浮力。将后一个重力加引号，是因为这个不等于重力，它等于重力与浮力的差。
一般说来，计算物体所受浮力的大小时，应当明确物体是实心的还是空心的。质量相同的实心物体和空心物体放在液体中时，它们排开液体的体积不同，受到浮力的大小不同。如果题目未明确物体是实心的还是空心的，按情理分析可能是实心的物体（如本题中的铁件），可以先假定该物体是实心物体，得到结果后再考虑是否假设错误。
例6] 有一体积为1分米3的木块，质量为0.6千克。
（1）如果木块漂浮在水面上，如图（a）所示。这时木块受到的浮力有多大？
（2）如果在木块上放一铁块，这时木块正好全部没入水面下。如图（b）所示，则铁块的重力应为多少牛？
分析：浸在水中的木块受到水的浮力，浮力的大小等于木块排开水的重力。讨论木块的上浮、下沉、静止时，必须分析木块受到的各种力。
解答：（1）木块漂浮时，它受到的合力为零。此时木块受到的力有重力和浮力，二力大小相等方向相反。
木块受到的重力为g=ρ水**=mg，由m=0.6千克，g=9.8牛/千克，得知木块的重力g=5.88牛。
木块受到的浮力大小为f浮=g=5.88牛。
（2）根据题意，木块恰好全部没入水面，浸入水中的体积v排=1分米3=10－3米3。浮力大小为f’浮=ρ水**排=103千克/米3×9.8牛/千克×10－3米3=9.8牛。
木块受到重力g，重力的大小不变，与木块漂浮时相同，g=5.88牛。
木块还受到铁块向下的压力，压力f的大小等于铁块的重力g铁。
木块在压力、浮力、重力作用下平衡，有f’浮=f+g，f=f’浮－g=9.8牛－5.88牛=3.92牛。
铁块的重力为g铁=f=3.92牛。
说明：应当根据物体所受到的力分析其运动情况。通常情况下，物体浸在水中时，受到的作用力有重力、浮力，有时还有其他物体施加的压力或拉力。
如果物体静止（或匀速运动），则合力为零；如果物体上浮或下沉，合力就不为零，合力方向与物体上浮或下沉方向相同。反过来，由合力方向、合力是否为零，可判定物体是否上浮、下沉或静止不动。 求解漂浮物（如船）的最大承重等问题，也要用到本题所用的力平衡方程。
例7] 一铜块a放在木块上时，木块刚好全部浸入水中，若把与a同体积的合金块b挂于同一木块之下，木块也刚好全部浸入水中，试求合金块的密度。（铜的密度为8.9×103千克/米3）
分析：本题叙述了两种情况：铜块a放在木块上，木块刚好全部没入水中；合金块b挂在木块下（也在水中），木块也刚好没入水中。
两种情况下，木块都保持静止。可根据物体静止时合力为零的规律，列出联立方程求解。
解答：铜块a压木块时，木块刚好全部浸入水中。木块受到重力g、浮力f及铜块压力f1，三力平衡f=g+f1
合金块b在木块下立方拉木块，木块也刚好全部没入水中。木块受到重力g、浮力f及合金块的拉力f2，三力平衡f=g+f2
铜块a对木块的压力与它的重力相等，即f1=ρ铜**铜。
合金块b在水中，受到木块拉力f’2、重力ρ合**合、浮力ρ水**合，这三个力也平衡，有ρ水**合+f’2=ρ合**合。
木块对合金块的拉力f’2、合金块对木块的拉力f2是一对作用力、反作用力，它们的大小相等、方向相反，有f2=f’2=ρ合**合－ρ水**合。
将上述四个方程联立，得到ρ铜**铜=ρ合**合－ρ水**合。
因铜块、合金块体积相同，v铜=v合，所以ρ合=ρ水+ρ铜=103千克/米3+8.9×103千克/米3=9.9×103千克/米3。
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第2课唐太宗与贞观之治。选择 2.d 17.错误。589年。错误。李渊。错误。隋朝。18.1 唐太宗注意吸取隋亡教训，廉政爱民，政治清明。2 贞观之治。3 唐太宗重用敢于直言的魏征，以人为镜，传为佳话。原因是贞观后期，太宗逐渐意骄志满，不悦人谏，言行不一4 他统治时期，政治比较清明，经济发展较快，出...