例3 设。
求证：证明：构造一个边长的矩形abcd，如图。
在rt△abe中。
在rt△bcf中。
在rt△def中。
在△bef中，be+ef>bf
即。例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄a、b、c、d正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为。
ad+ab+bc=3，ab+bc+cd=3
图3中，在rt△dgf中。
同理。∴图3中的路线长为。
图4中，延长ef交bc于h，则fh⊥bc，bh=ch
由∠fbh= 及勾股定理得：
ea=ed=fb=fc=
∴ef=1-2fh=1-
∴此图中总线路的长为4ea+ef=
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线。
5、课堂小结：
(1)勾股定理的内容。
(2)勾股定理的作用。
已知直角三角形的两边求第三边。
已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
6、布置作业：
a、书面作业p130#
b、上交作业p132#
板书设计：**活动。
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东普宁新闻 方向往c移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响。
(1)该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由。
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：(1)由点a作ad⊥bc于d，则ad就为城市a距台风中心的最短距离。
在rt△abd中，∠b= ，ab=220
由题意知，当a点距台风(12-4)20=160(千米)时，将会受到台风影响。
故该城市会受到这次台风的影响。
(2)由题意知，当a点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则ae=af=160.当台风中心从e到f处时，该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得。
∴ef=2de=
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动。
所以这次台风影响该城市的持续时间为小时。
(3)当台风中心位于d处时，a城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为级。
八年级数学教学设计 勾股定理的逆定理
知识结构 重点 难点分析。本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错 另外，在解...
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八年级数学下册勾股定理的逆定理教学设计新人教版
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