实数（课时1）
一、 引入。
我们来看一下，这边有一个正方形，边长为1，它的对角线的长是多少呢？
首先，它的对角线是哪条线段？好的，那它是多长？
对了，再根据我们之前学的勾股定理，我们可以求出这条对角线是。
二、 **新知。
那是怎样一个数呢？
我们初一的时候学过的数的最大的范围是什么？我们学过了有理数，是不是？有理数又包含了整数和分数，那是整数还是分数呢？我们一起来**一下。
1. 是一个整数吗？
我要先问一个问题，对于正数而言，是不是数字越大，它的平方就越大？反过来，在正数里面，是不是一个数的平方越大，这个数就越大呢？
比如说，它们的平方是，确实是的。
我们就可以利用这样的性质来判断：
是介于1与2之间的一个数
既然不是整数，那它是不是分数？
2. 是一个分数吗？
如果我们找到一个分数的平方等于2，是不是就说明是这个分数啊？
他们的平方都不是2，但很接近2，我们可以知道在什么范围内了：
根据我们刚刚运用的，比较数的大小，我们可以先比较他们的平方。
因为。所以。
那，我们来进一步缩小它的范围。
因为1.412=1.9881,1.422=2.0164
所以，1.41﹤ ﹤1.42
我们再进一步缩小1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，所以1.414﹤ ﹤1.415
这是缩小到3位小数，如果进一步缩小范围，缩小到4位小数，5位小数呢？这个留给同学们课后思考。
我们找不到一个分数的平方是2，所以， 不是一个分数。
3. 有多大呢？
我们刚刚通过增加小数位数的方法，无限逼近 ，能够知道它的一个大概范围，前人就利用这种逼近思想，得到了的大小，结果发现，是一个无穷的、不循环的小数：
也就是说， 是无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
在小学的时候，我们也接触过一个这样的无理数吧？
三、 归纳总结。
整数。有理数有限小数或无限循环小数。
实分数。数
无理数——无限不循环小数。
有理数和无理数统称为实数。
这是一种分类方法，我们还有另一种分类方法，根据大小来分类：
正有理数。正实数。
实正无理数。
数负有理数。
负实数。负无理数。
四、 巩固。
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
分别请人来说一下。
五、 有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数呢？
能不能在数轴上找到一个点，它表示呢？
在数轴上画出表示的点：
我们可以利用一开始上课出现的那个正方形来画图，怎样将对角线转移到数轴上呢？
结论：1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。
2、实数与数轴上的点是一一对应的。
六、 练习。
1、和数轴上的点一一对应的数集是。
a. 有理数集 b. 无理数集 c. 整数集 d. 实数集。
2.在实数中。
整数有。有理数有。
无理数有。3.下列语句中正确的是。
a.带根号的数都是无理数b.不带根号的数都是有理数。
c.无理数一定是无限不循环小数 d.无限小数一定是无理数。
4.每个方格的边长为1，画出。
5.(1)在数轴上找出表示的点。
2)在数轴上找出表示的点。
七、 总结。
这节课我们学习了什么是实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数包括整数和分数，即有限小数或无限循环小数；无理数又叫做无限不循环小数。
怎样的数是无理数呢？比如：。。
八、 作业。
评价 p36
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