初二上学期课本重点题型。
1、如图，已知△abc。
1）用直尺和圆规按下列要求作图：
作∠cbe=∠adc，be交ca的延长线于点e；
作af⊥be，垂足为f。
2）图中ef、bf相等吗？证明你的结论。
2、用三角尺可以按下面的方法画∠aob的平分线：在oa、ob上分别取点e、f，使oe=of；再分别过点e、f画oa、ob的垂线，这两条垂线相交于点c；画射线oc（如图）。试说明射线oc平分∠aob的道理。
3、已知：如图，在△abc中，ab=ac,ad是高，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f。
求证：de=df
4、已知：如图，ab//cd，ab=cd，ad、bc相交于点o，be//cf,be、cf分别交ad于点e、f。
求证：be=cf
6、如图，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别别为d、e，be、cd相交于点o。如果ab=ac，那么图中有几对全等的直角三角形？试证明你的结论。
7、如图，ac⊥bc，dc⊥ec，ac=bc，dc=ec。图中ae、bd有怎样的大小关系和位置关系？试证明你的结论。
1）利用网格线画出四边形abcd两个内角的平分线，设它们相交于点o；
2）观察点o是否在另两个内角的平分线上；
3）把四边形abcd的顶点d向右平移4格，再向下平移2格，还能观察到与上面相同的结论吗？
9、已知：如图，在△abc中，ab=ac，点d在bc上，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，且de=df。
求证：d是bc的中点。
10、如图，bd是△abc的角平分线，de⊥ab，垂足为e，△abc的面积为70，ab=16，bc=12，求de的长。
11、已知：如图，∠bac的平分线与bc的垂直平分线相交于点d，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f。
求证：be=cf
12、已知，如图，ab=ac，∠abd=∠acd。求证：bd=cd
13、如图，△abc和△ｃｄ都是等边三角形，且点ａ、ｃ在一条直线上，ad与be相等吗？证明你的结论。
14、如图，在△abc中，ad是高，e、f分别是ab、ac的中点。
1）ab=10，ac=8，求四边形aedf的周长。
2）ef与ad又怎样的位置关系？证明你的结论。
15、已知：如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d是ab的中点，点ｅ在ac上，点f在bc上，且ae=cf。求证：de=df
16、已知：如图，∠abc=∠adc=90°。m、n分别是ac、bd的中点。求证mn⊥bd。
17、在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论。
18、如图，ab=ac=ad．
1）如果ad//bc，那么∠c和∠d有怎样的数量关系？证明你的结论；
2）如果∠c=2∠d，那么你能得到什么结论？证明你的结论。
19、如图，ad⊥bc，垂足为d，如果cd=1，ad=2，bd=4，那么∠bac是直角吗？证明你的结论。
20、如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=12，bc=9，ab的垂直平分线分别交ab、ac于点d、e。求ae、ec的长。
21、如图，以rt△abc的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由。
22、有一根长70cm的木棒，要放入长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中（如图），能放进去吗？
23、葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，这段葛藤的长是多少？
24、如图，一艘轮船从甲地向南偏西45°航行80km到达乙地，然后又向北航行100km到达丙地，这时它离甲地多远（精确到1km）？
25、如图，长为10m的梯子ab斜靠在墙上，梯子的顶端a到地面的距离ac为8m。当梯子的顶端a下滑1m到点a’时，底端b向外滑动到点b'，求bb'的长（精确到0.1m）。
如果梯子的顶端下滑1.5m，那么它的底端向外滑动的距离是多少（精确到0.1m）?
26、把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：
1）如果剪4刀，应如何剪拼？
2）最少只需剪几刀？
27、平行四边形的两个顶点的坐标分别为（-3,0）、（1,0），第3个顶点在y轴上，且与x轴的距离为3个单位长度，求第4个顶点的坐标。
28、（1）如图，指出平面直角坐标系中的两个图像、可以怎样由y=2x的图像得到，并写出相应的函数表达式；
2）将y=-x的图像分别向上平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，画出平移后的图像，并写出相应的函数表达式。
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