2023年11月2日。
教师寄语】奋斗最忌浮躁，所以须淡泊方可明志，奋斗最不怕挫折，因为靠宁静足可以致远。鲲鹏能作逍遥游，鱼龙混杂曾自持，凤凰惊艳百鸟中，涅磐重生方为真。
一、填空题：
1.如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad=1，∠b=60°，直线mn为梯形abcd的对称轴，p为mn上一点，那么pc+pd的最小值为
2.在梯形abcd中，ab∥cd，ef是中位线，p是ab上一点，若，则。
3.已知正方形abcd的边长为2，△bpc是等边三角形，则△cdp的面积是bpc的面积是。
4.小亮从a点出发前进10米，向右转15°，再前进10米，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点a时，一共走了米。
二、解答题：
4.如图，在□abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，连结de、bf、bd。（1）求证：
△ade≌△cbe ；（2）若ad⊥bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请你证明你的结论。
5.如图，ad是△abc角平分线，e在ab边上，1）若，求的度数；
2）若，求的度数。
6.已知，如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e。求证（1）△bfc≌△dfc；（2）ad=de
7.如图，在矩形abcd中，ab=，bc=6，沿ef折叠后，点c落在ab边上的点p处，点d落在q处，ad与pq相交于点h，∠bpe=30°，（1）求be、qf的长。（2）求四边形pefh的面积。
8.如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，点e是线段ad上的一个动点，（e与a、d不重合），g、f、h分别是be、bc、ce的中点。
1）试探索四边形egfh的形状，并说明理由。
2）当点e运动到什么位置时，四边形egfh是菱形，并说明理由。
3）若（2）中的菱形egfh是正方形，请探索线段ef与线段bc的关系，并证明你的结论。
9.如图，菱形、矩形与正方形的形状的差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等。
1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形。
若菱形的一个内角为70°，则菱形的“接近度”等于
当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形。
2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形，你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义。
10.在正方形abcd中，(1)若e、f分别在bd、bc上，且ae⊥ef于e,求证：ab-bf=ed
2）如图，ac交bd于o，过o作oq⊥op于o，交bc、dc于q、p，∠qpc的角平分线pt交oc于t．求证：bc-qp=tc
3）如图（3），在ob、oc上取m、n，过o作og⊥mc交bc于g，过n作nh ⊥mc交bc于h，若bg = gh，求的值．
11.如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，点p在矩形的边dc上由d向c运动，沿直线ap翻折△adp，形成如下四种情形，设，△ad、p和矩形重叠部分（阴影）的面积为。
1）如图4，当点p运动到与c重合时，求重叠部分的面积；
2）如图2，当点p运动到何处时，翻折△adp后，点d恰好落在bc边上？这时重叠部分的面积等于多少？
12.如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=50，ad=75，bc=135，点p从点b出发沿折线线段ba→ad→dc以每秒5个单位长度的速度向点c匀速运动；点q从点c出发沿线段cb方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点q向上作射线qk⊥bc，交折线段cd→da→ab于点e.点p、q同时开始运动，当点p与点c重合时停止运动，点q也随之停止。
设点p、q运动的时间是t秒（t＞0）。
1）当点p到达终点c时，求t的值，并指出此时bq的长；
2）当点p运动到ad上时，t为何值能使pq∥dc？
3）设射线qk扫过梯形abcd的面积为s，分别求出点e运动到cd、da上时，s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
2023年秋季雅畈中学九年级数学专题训练《应用题专题》
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2023年秋季雅畈中学九年级数学期中复习题
10月30日时间 120分钟，总分 120分。教师寄语 在为事业奋斗的征途上，拄着双拐的人虽然步履艰难，但只要有一颗奋发不息的心则可以登上成功的峰巅的。一 选择题 每小题3分，计30分 1.如图在 abcd中，对角线ac bd交于点o，将 aod移至 bec的位置，则图中与oa相等的线段有 a.1条...
2023年春季雅畈中学九年级数学综合训练题六
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