雅畈中学2023年中考第4周周周练

2023年春季雅畈中学九数训练题（第四周：“运动型问题”练习）

1．如图，矩形abcd中，ab＝8，ad＝6，将矩形abcd在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点a经过的路线长为．

2．如图，已知⊙o半径为5，弦ab长为8，点p为弦ab上一动点，连结op，则线段op的最小长度是 .

3．如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2008次，点p依次落在点p1，p2，p3，…，p2008的位置，则点p2008的横坐标为．

4．在矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，点p在bc边上运动，连结dp，过点a作ae⊥dp，垂足为e，设dp＝x，ae＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（

5．挂钟分针的长为10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是。

a． cm b．15πcm c． cm d．75πcm

6．如图，在钝角三角形abc中，ab＝6cm，ac＝12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止．点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与△abc相似时，运动的时间是。

a．3秒或4.8秒 b．3秒 c．4.5秒 d．4.5秒或4.8秒。

7．如图，a是半径为12cm的⊙o上的定点，动点p从a出发，以2πcm/s

的速度沿圆周逆时针运动，当点p回到a地立即停止运动。

1）如果∠poa＝90°，求点p运动的时间；

2）如果点b是oa延长线上的一点，ab＝oa，那么当点p运动的。

时间为2s时，判断直线bp与⊙o的位置关系，并说明理由．

8．△abc中，∠c＝90°，∠a＝60°，ac＝2cm．长为1cm的线段mn在△abc的边ab上沿ab方向以1cm/s的速度向点b运动（运动前点m与点a重合）．过m、n分别作ab的垂线交直角边于p、q两点，线段mn运动的时间为ts．

1）若△amp的面积为y，写出y与t的函数关系式（写。

出自变量t的取值范围）；

2）线段mn运动过程中，四边形mnqp有可能成为矩形。

吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

3）t为何值时，以c、p、q为顶点的三角形与△abc相似？

9．如图，⊙o的半径为1，正方形abcd顶点b坐标为（5，0），顶点d在⊙o上运动．

1）当点d运动到与点a、o在同一条直线上时，试证明直线cd与⊙o相切；

2）当直线cd与⊙o相切时，求cd所在直线对应的函数关系式；

3）设点d的横坐标为x，正方形abcd的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值．

10、如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c。

1）求点a、b、c的坐标。

2）若点m为抛物线的顶点，连接bc、cm、bm，求△bcm的面积。

3）连接ac，在x轴上是否存在点p使△acp为等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

11．如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点b、c作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点d与y轴交于点e．

1）将直线l向右平移，设平移距离cd为t（t≥0），直角梯形oabc被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4．

求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；

当2＜t＜4时，求s关于t的函数解析式；

2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p，使△pde为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

12、已知：如图，二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于o、a两点。

1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点b，使锐角△aob的面积等于3.求点b的坐标； (3)对于(2)中的点b，在抛物线上是否存在点p，使∠pob=90°？若存在，求出点p的坐标，并求出△pob的面积；若不存在，请说明理由。

13、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．

1）求此二次函数的表达式；

2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；

3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．