2011-2012学年度联合考试（11月25-26日）
高三文科数学。
命题单位：潮阳一中组长：杨启盛组员：张泽雄、李先勋、刘叶丛、马文燕、张镜鹏。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 2 页，20题，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
第一部分 （选择题满分50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．i是虚数单位，若复数，则b的值是（ ﹡
a．1 b．-1 c． d．
2．若集合p＝，q＝，则“x∈p”是“x∈q”的( ﹡
a．充分条件但不是必要条件b．必要条件但不是充分条件。
c．充要条件d．既不充分条件也不必要条件。
3．已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ﹡
a． b． c． d．
4．公差不为零的等差数列的前n项和为sn.若a4是a3与a7的等比中项，s8＝32，则s10等于(﹡)
a．18b．24c．60d．90
5．已知实数，满足，则的取值范围是（ ﹡
a． b． c． d．
6.函数在一个周期内的图象是（ ﹡
7．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则（ ﹡
ab． cd．
8. 已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，给出结论：
与可能同时成立；②与可能同时成立；
若，则； ④若，则．
其中正确的是（ ﹡
abcd．②③
9．定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ﹡
abcd．
10．若，则下列各结论中正确的是（ ﹡
ab．cd．
第二部分 （非选择题满分100分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确到）为 ﹡
12. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积。
为 ﹡ 13.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置p（x，y），其初始位置为p0（1，），当秒针从p0（注此时t=0）正常开始走时，那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为 ﹡
14．在数列中，若，则称为“等。
方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是。
等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则也是等方差数。
列．其中正确命题序号为 ﹡ 将所有正确的命题序号填在横线上）
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分12分）
如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是。
坐标原点，，．
1）若，求的值；
2）设函数，求的值域．
16．（本小题满分14分）
某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱**．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，**一张方桌可获利润80元，**一个书橱可获利润120元．
1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
2）怎样安排生产可使所得利润最大？
17．（本小题满分12分）
如图某市现有自市中心o通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市**决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用a、b两点，使环城公路在a、b间为直线段，要求ab路段与市中心o的距离为10 km，且使a、b间的距离|ab|最小．请你确定a、b两点的最佳位置．
18．（本小题满分14分）
已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一个极值点．
1）求实数a的值；
2）求函数f（x）的单调区间；
3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
19. （本小题满分14分）
已知数列满足：
1）求的值；
2）求证：数列是等比数列；
3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围。
20．（本小题满分14分）
已知的图像在点处的切线与直线平行。
1）求a，b满足的关系式；
2）若上恒成立，求a的取值范围；
3）证明。
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