2023年初三第一次六校联考数学试卷。
命题单位：蛇口学校命题人：郭德超审题人：陆秀朋。
第一部分选择题。
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有。
一个是正确的）
1．等于。ab． c． d．
2．如图所示的几何体的左视图是。
3．“天上的星星有几颗，后跟上个”这是国际天文学联合大会上宣布的消息．用科学记数法表示宇宙星星颗数为。
ab． cd．
4．将常温中的温度计插到一杯℃的热水中，能大致表示温度计的读数与时间的关系的图象是
5．八年级某班有名学生，春游前班长就“最想去的一个秋游地点”向全班学生作了调查，并将得到的数据做成了扇形统计图。其中“想去园博园”的学生数对应的圆心角为60°，则下列说法正确的是。
a．想去园博园的学生占全班的
b．想去园博园的学生有12人。
c．想去园博园的学生最多。
d．想去园博园的学生占全班的。
6．不等式的解集如图所示，则的值为。
a．1 b．2 c．3 d．4
7．已知半径分别为和的两圆相交，则它们的圆心距可能是。
abcd．
8．如图，在中，、两点分别在、边上，若，，，则的长度是。
abcd．
9．若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致为。
abcd10．某中学排球队名队员的年龄情况如下表所示，则这名队员年龄的中位数和众数分。
别是。a．和 b.和 c.和d.和。
11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，例如就是完全对称式。下列三个代数式：①；其中是完全对称式的是。
abcd．①②
12．如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的处，并且∥，则的长是
abcd．
第二部分非选择题。
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．请你写出一个你所熟悉的无理数，使它满足，则为。
14．分解因式。
15．如图，在菱形中，，垂足为，则菱形的面积是2．
16．，和分别可以按如图所示方式“**”成个、个和个连续奇数的和， 也能按此规律进行“**”，则“**”出的奇数中最大的是。
三．解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题7分）如图，点是线段的中点，点是线段的垂直平分线上的任意一点，⊥于点，⊥于点。
1)求证：＝；
2）点运动到什么位置时，四边形能成为正方形？请说。
明理由．20．（本题7分）一只不透明的袋子中，装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同。
1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红。
球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；
3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应添加多少个红球？
21．（本题8分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量(件)与售价(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．
1）求销售量(件)与售价(元)之间的函数关系式；
2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为元？
22．（本题9分）如下图，在等腰三角形中，．
1）如图，为的中点，以为圆心，为半径的圆交于点。
求证：；2）如图，若点沿向点移动，以为圆心，为半径的圆仍交于点，垂足为，求证：是⊙的切线；
3）如图，在（2）的条件下，若⊙又与相切于点，交于点，⊙的半。
径长为，，求的长．
23．（本题9分）如图，已知二次函数y=的图象与轴交于点，与轴。
交于、两点，其对称轴与轴交于点，连接．
(1)点的坐标为___点的坐标为___
(2)**段上是否存在点，使得△为等腰三角形？若存
在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接、，若所
得△的面积为s，则s取何值时，相应的点有且只有个？
参***及评分标准。
一、 选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
二、 填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）
三．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．原式4分）
6分）18．解：原式= …1分）
2分）3分）
5分）当时，上式= …6分）
19.（1）证明：∵直线cd是线段ab的垂直平分线。
ac=bc ……1分）
由等腰三角形“三线合一”
2分）de⊥ac，df⊥ bc
又∵cd=cd
cde≌△cdf……（3分）
ce=cf ……4分）
(2)当点c运动到cd=ad或bd或ab时，四边形cedf成为正方形……（5分）
理由：当cd=ad时，△acd为等腰直角三角形。
又∵ 四边形cedf为矩形……（6分）
又∵ce=cf
矩形cedf为正方形 ……7分）
20．（1）不同意，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是。……2分）
24分）所以p（都是白球）= 5分）
列表（略）3）添加3个红球……（7分）
21．解：（1）设关系式为。
2分。解之得：……3分。
所以：关系式为………4分。
（2）设售价为。
则：……6分。
解之得：……8分。
答：定价为80元时每天利润为40000元。
1）连结ad，ab为直径。
°……1分。
即：ad⊥bc
ab=ac根据等腰三角形“三线合一”
bd=cd………3分。
2）连结od
od=obab=ac
………4分。
od∥ac………5分。
de⊥acod⊥de，又因为od半径。
de为⊙的切线………6分。
3）连结od、of
由题意：od⊥de,of⊥ac
fe=3设af=，则ac=
ab=acao=+4-3=+1………7分。
在rt△aof中。
ao2=af2+of2
即………8分。
即af=4………9分。
23解：（1）a（0，4），c（8，0）．…2分。
2）易得d（3，0），cd=5．设直线ac对应的函数关系式为，则解得 ∴．3分。
当de=dc时，∵oa=4，od=3．∴da=5，∴（0，4）． 4分。
当ed=ec时，可得（，）5分。
当cd=ce时，如图，过点e作eg⊥cd，则△ceg ∽△cao，∴．
即6分。综上，符合条件的点e有三个：（0，4
3）如图，过p作ph⊥oc，垂足为h，交直线ac于点q．
设p（m，），则q（，）
当时， pq=（）
7分。当时，
pq=（）8分。
故时，相应的点p有且只有两个．……9分。
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