三校联考数学试卷。
满分：150分；考试时间：120分钟）
说明：①注意运用计算器进行估算和**。
未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算。2．计算：sin230°+cos230
3．当时，分式有意义．
4．已知抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是。
5．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高米。
6．某电视台综艺节目从接到的5000个****中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次****，她成为“幸运观众”的概率是。
7．如图，写出两种与图中不同的圆和圆的位置关系。
8．有一人患了水流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人 。
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为r，扇形的圆心角等于90°，则r与r之间的关系是。
10．矩形abcd中，，将角d与角c分别沿过a和b的直线ae、bf向内折叠，使点d、c重合于点g，且，则 ．
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
11．已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是。
ab、； c、3d、．
12．已知△abc与△a1b1c1位似，△abc与△a2b2c2位似，且它们的位似中心不相同，则（ ）
a、△a1b1c1与△a2b2c2全等b、△a1b1c1与△a2b2c2位似。
c、△a1b1c1与△a2b2c2相似但不一定位似 d、△a1b1c1与△a2b2c2不相似。
13．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励。假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是。
abcd．14、如图，ae切⊙d于点e，ac＝cd＝db＝10，则线段ae的长为（ ）
a b 15c d 20
15、中，，，运用计算器计算，的度数（精确到1°）（
16．如图，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在位置，a点落在位置，若，则的度数是（ ）
a．50° b．60° c．70° d．80°
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17．（7分）计算。
18．（7分）解方程：x－4x+3＝0
19．（8分）先化简，再求值，，其中。
20．（9分）如图所示，把一个直角三角形acb绕着30°角的顶点b顺时针旋转，使得得点a与cb的延长线上的点e重合．（1）三角尺旋转了多少度？（3分）（2）连接cd，试判断△cbd的形状；（3分）（3）求∠bdc的度数．（3分）
21．（8分）如图，ab是⊙o的弦，交ab于点c，过b的直线交oc的延长线于点e，当时，直线be与⊙o有怎样的位置关系？请说明理由。
22．（10分）如图，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点，在河的这岸选一点，使与河的边沿垂直，然后在的延长线上取一点，并量得米；然后又在河的这边取一点，并量得米；最后在射线上取一点ｅ，使得，小华这种做法，他能否用已学的有关知识求出河宽吗？若能，请求出河宽；若不能，他还必须测量哪一条线段的长？
设这条线段的长是米，请你用含的代数式表示河宽．
23．（14分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**．经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）．
1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量（4分）
2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（4分）
3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3分）
4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．（3分）
24．（10分）观察下列各式及验证过程：
n=2时有式①：
n=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；（3分）
请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。（3分、4分）
25、（11分）如图，梯形abcd中．ab∥cd．且ab=2cd，e,f分别是ab，bc的中点。ef与bd相交于点m．(1)求证：△edm∽△fbm；（5分）(2)若db=9，求bm．（6分）
26、（12分）如图，在⊙m中，已知圆心m的坐标（0，1），圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系。
1）求的长度；（3分）
2）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（4分）
3）在（2）中的抛物线上是否存在一点p，使△pab和△abc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）
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